matematicas

La función seno se define a partir del concepto de seno, considerando que el ángulo siempre debe expresarse en radianes. Para representar dicha función, tan sólo deben trasladarse los valores del seno obtenidos a partir de la circunferencia unitaria a la gráfica de la función, tal como puede hacerse en esta aplicación desplazando el punto que representa el valor de x (es decir, el valor delángulo α) a derecha e izquierda. Podemos observar varias características de la función seno:
Su dominio contiene a todos los reales. En cambio, su imagen es el intervalo [-1,1], ya que el seno de un ángulo siempre se encuentra entre estos valores.
Esta función se repite exactamente igual cada 2π; es decir, los valores de la función en el intervalo del dominio [0,2π) son suficientes para conocer lafunción en cualquier punto. Se dice, en este caso, que la función esperiódica, de período 2π.
La función se anula en los valores x iguales a kπ, siendo k un número entero.
La función alcanza sus extremos máximos, es decir, los valores mayores de la y, cuando el seno del ángulo es 1, es decir, cuando la x es π2+2kπ, siendo k un número entero cualquiera. Sus extremos mínimos, es decir, los valoresmenores de la y (cuando el seno es -1), se encuentran cuando la x es 3π2+2kπ, siendo k cualquier número entero.
En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):En matemáticas el seno es la función obtenida al hacer variar la razón mencionada, siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura  proviene del latín sĭnus.
Seno de la suma de dos ángulos
Esta identidad trigonometrica se define a partir del coseno de la diferencia de dos ángulos

Se sabe que las funciones trigonométricas de un ángulo son iguales a las cofunciones del ángulo complementario, es decir

El ladoderecho de esta ecuación se distribuye de manera distinta:

Se aplica la identidad trigonométrica del coseno de la diferencia de dos ángulos, entonces

Volviendo a aplicar la propiedad de la funciones trigonométricas del ángulo complementario, queda

[editar]Seno de la diferencia de dos ángulos

obtenemos la resta. Como el coseno es par, el signo no importa y como el seno es impar, el signosale.

[editar]Forma resumida

[editar]Seno de un ángulo doble
Tenemos que:

Hagamos  entonces:

[editar]Derivada del seno
Según la definición de derivada:

lo que es

Entonces, usando la fórmula del seno de la suma de dos ángulos, se tiene que

Factorizando

Separando, dado que todas las funciones son continuas, se tiene

Como:
 esto es así ya que

reemplazando para  y Se tiene que:

y utilizando el límite conocido: 
Se obtiene que el primer término es 0, entonces

Como:

Por ello puede simplificarse, y se tiene que

[editar]Relación entre el seno y el coseno
La curva del coseno es la curva del seno desplazada un cuadrante a la izquierda, por lo que puede deducirse el coseno con la siguiente expresión:

[editar]El seno en programación
Normalmentetodos los lenguajes de programación proveen una función seno. También es lo normal en todos los lenguajes que el ángulo que recibe la función deba pasarse en radianes.
Esto es importante tenerlo en cuenta ya que si no podrían derivarse errores por este concepto. Del mismo modo las calculadoras suelen aceptar el valor en grados o radianes, siendo necesario para ello (realizar dicho cálculocorrectamente) activar un botón selector del tipo de grados (sexagesimales, centesimales o radianes) que se desea usar.
ejemplos:
seno de 45 grados = 0,7071
seno de 45 radianes = 0,8509
Obsérvese como la escasa diferencia entre ambos valores resultantes podría pasar desapercibida. Es necesario, por tanto, cuando sea conveniente pasar los grados a radianes o viceversa. Nótese que el...