matematicas

Tema 5 – Fun cion es exp on en ciales, loga rítmicas y trigonométricas – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillera to

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TEMA 5 – FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y
TRIGONOMÉTRICAS
COMPOSICIÓN DE FUNCIONE S
EJERCICIO 1 : Dadas las siguientes funciones : f x  
a) f  g x 

3 x  2
y g x   x 2  1, halla :
4

b) g  g x 

Solución:

x
   3 4 1 2   3x 4 3 2   3x4  1
g  g x  gg x  g  1   1  1  x  2 x  1  1  x  2x  2
x
x
2

a) f  g x  f gx   f x 2  1 

b)

2

2

2

2

4

2

2

4

EJERCICIO 2 : Las funciones f y g están definidas por f x  
a) f  g x 

2

x2
y g x   x  1. Calcula :
3

b) g  g  f x 

Solución:
a) f  g x  f gx  f x  1

x 12



x 2  2x  1
3

3
2
2
  x 2 
2

   g x  1  x  1  1  x  2
b) g  g  f x  ggf x   g  g

3
3
3
  3 





1
Ex plica cómo se pueden obtener por
x 2
3
1
composic ión, a partir de ella s, la s siguientes funciones :
px  
q x  
2
2
x  2
3x  2

EJERCICIO 3 : Sabiendo que : f x   3 x 2

Solución:px   f  g x 

y g x  

q x   g  f x 

EJERCICIO 4 : Explica c ómo se pueden obtener por c omposición las func iones p(x) y q(x) a partir de
f(x) y g(x) , s iendo: f x   2 x  3 , g x  
Solución:

px   f  g x 

x 2 ,

p x   2 x  2  3

partir de ellas, por compos ic ión, pode mos obtener: p x  
px   g  f x 

q x   2 x  5

q x  g  f x 

EJERCICIO 5 : La s funciones f y g e stán definidas por:

Solución:

y

q x   f  g x 

f x  
x 1
3

x 1
y g x   x . Explica cómo, a
3
y q x  

x 1
3

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INV ERSA DE UNA FUNCIÓN
EJERCICIO 6 : Esta es la grá fica de la función y= f (x) :

a) Calcula f

1

 0  y f 1  2 .

b) Representa en los mismos ejes f 1  x a partir de la gráfica de f x 
.

Solución:
1
a) f  0   1 porque f 1  0

b)

f 1  2   5 porque f  5   2

EJERCICIO 7 : Dada la grá fica de la función y = f (x):
a) Calcula f 1   1 y f 1  0 
.

b) Representa gráficamente en los mismos ejes f 1  x 
,
apartir de la gráfica de f x 
.

Solución:
a) f 1   1  0 porque f 0  1

b)

f 1 0   1 porque f 1  0

EJERCICIO 8 : A partir de la gráfica de y = f (x):
a) Calcula f 1  3  y f 1  5 
.

b) Representa, en los mismos ejes, f 1  x  .

Solución:
1
a) f  3   1 porque f 1  3
f 1 5   4 porque f  4   5

b)

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EJERCICIO 9 : Esta gráfica c orres ponde a la func ión y = f (x):
A partir de ella:
a) Calcula f 1  2  y f 1  0 
.
b) Representa, en los mismos ejes, la función f 1  x .

Solución:
1
a) f  2  2 porque f   2   2

b)

f 1 0   2 porque f  2  0

EJERCICIO 1 0 : Ha lla la func ión inversade:
2x  1
2  3x
x  3
2 x  1
2  7 x
a) f x  
b) f x  
c ) f x  
d) f x  
e) f x  
3
4
2
5
3
Solución:
a) Cambiamos x por y, y d espejamos la y :
2y  1
3x  1
3x  1
x
 3 x  2 y  1  3 x  1  2y 
 y  Por ta nto: f 1 x  
3
2
2
b) Cambiamos x por y y d espejamos la y :
2  3y
x
 4x  2  3y  3y  2  4x
4

y



2  4x
2 4x
 Por tan to: f 1x  
3
3

c) C ambiamos x po r y, y d espejamos la y :
y  3
x
 2 x   y  3  y  3  2 x  Por ta nto: f 1x   3  2 x
2
d) Cambiamos x
2y  1
x

5
e) Cambiamos x
2  7 y
x

3

por y, y d espejamos la y :
5 x   2y  1 

2y  5 x  1 

5 x  1
 Po r tanto:
2

f 1x  

5 x  1
2

3x  2
 y  Por tan to :
7...