matematicas

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
CONTABILIDAD Y AUDITORIA
MATEMÁTICAS II

Integrantes: Curso:CA2-5
Stalin Constante
Stefany Pilco
Mayra Endara
David Mullo
Vanessa Ramos

Tema: Optimización de Funciones. Ingeniero: Francisco Bahamonde


TRABAJO DEMATEMÁTICAS
PROBLEMA:
Se ha pedido a un carpintero construir una caja abierta con una base cuadrada. Los lados de la caja costarán $3 por pie cuadrado y la base costará $4 por pie cuadrado.
¿Cuálesson las dimensiones de la caja de volumen máximo que pierde construirse con $48?
DATOS
$48 PARA INVERTIR EN LA CAJA

$4 ES EL VALOR DE UN PIE CUADRADO EN LA BASE

$3 ES EL VALOR DE UNPIE CUADRADO EN LOS LADOS

FUNCIÓN OBJETIVO:

¿CUALES SON LAS DIMENSIONES DE LA CAJA PARA OBTENER LA MAYOR UTILIDAD?

GENERACIÓN DE VARIABLES:

x=Numero de pies cuadrados por cada ladoy=numero de pies cuadrados por la base





PLANTEAMIENTO DE LAS FUNCIONES

V=AREA DE LA BASE x ALTURA

V= (y)x/√y


48=3x(4)+4y

48=12x+4y


DESPEJO y

y=(48-12x)/4y=12-3x

DEJO EL VOLUMEN EN FUNCIÓN DE UNA MISMA VARIABLES REEMPLAZANDO y POR 12-3x y dejamos el volumen en función de la variable x

V=(y)x/√y

V=(12-3x) x/√(12-3x)


Hacemos unpoco de algebra

V=(√(12-3x) √(12-3x)) x/√(12-3x)


Nos queda
x√(12-3x)

Derivando nos queda lo siguiente

y´= √(12-3x) - 3x/(2√(12-3x))
Igualamos la primera derivada a 0√(12-3x) - 3x/(2√(12-3x))=0


Resolviendo

x=2.6666666


Procedemos a graficar:

x y
1 3
2 4.90
2.7 5.33
3 5.20
4 0











Ahora buscamos Y
48=12*2.7+4y
y=3.90Interpretación:
Las dimensiones tienen que ser y = 4 igual a el área de la base por lo tanto cada lado de la base valdrá 2 pies.
Basándonos a que la base es un cuadrado perfecto, entonces la...