matematicas

Puntos y rectas notables de los triángulos

Las rectas y puntos notables de un triángulo  son:
Las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro  ,centro de la circunferenciacircunscrita al triángulo;
Las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
Las bisectrices, , que se cortan en el in centro , centro de la circunferencia inscrita deltriángulo;
Las alturas, , que se cortan en el orto centró, .







Las mediatrices


Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo,luego su circuncentro será interior al triángulo.



En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.


En el caso de untriángulo obtusángulo, el circuncentro es exterior al triángulo.


 Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centrode gravedad del triángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo  obtenemos el triángulo  que tiene el mismo baricentro que  y sus medianas miden la mitad que las de .
Además loslados de  miden la mitad que los lados de  y la superficie de  es la cuarta parte de la superficie de , pues podemos comprobar que al trazar  se han definido otros tres triángulos iguales: .Consideramos una mediana . Si  es el baricentro se cumple que .
Se cumple también que si se dibuja , la mediana de la mediana , ésta corta al lado  siendo: .


Las alturas

Las alturas de untriángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

Enel caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.




Las bisectrices


Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo  se...