Matematicas

RESÚMEN DE CONTENIDOS
MÍNIMOS PARA LA PSU ´
Versión 4.0
(Para Savane)

I) Conjuntos numéricos y
proporcionalidad.

Naturales: [pic]
Notación Decimal.
8.965 = 8·103 + 9·102 + 6·101 + 5·100

Cifras o dígitos = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Suma y resta.
Minuendo Sustraendo
Ej. 18.343.275 - 5.637.107 =

i) La suma de dos naturales siempre resulta otronatural.
ii) Si el minuendo es mayor que el
sustraendo el resultado es positivo.
iii) Si el minuendo es menor que el sustraendo el resultado es negativo.
iv) El antecesor de un natural n es n – 1.
v) El sucesor de un natural n es n + 1.

Multiplicación.

i) Al multiplicar dos naturales el resultado es siempre natural.
ii) Si a · b = c , entonces c es múltiplo de a y b.
iii)2·n, es un número par.
iv) 2·n + 1 es un número impar

|+ o - |Par |Impar |
|Par |par |Impar |
|Impar |impar |par |

|· |Par |Impar |
|Par |par |par |
|Impar |par |impar |

Números primos: son aquellosnaturales mayores que 1, que sólo tienen dos divisores; la unidad (1) y el mismo número.

{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,…}

Números compuestos: son aquellos números mayores que uno que no son primos.

{4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,…}

Descomposición prima de un número o factorización de un número.

Tabla de descomposición

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5

Diagrama de árbol60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5

Conjunto de múltiplos.
M6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,...}

Mínimo común múltiplo (m.c.m)

El m.c.m entre dos o más números es el menor de los múltiplos comunes.

Veamos el ejemplo.

6 8 :2
3 4 :2 2·2·2·3 = 24
3 2 :2
3 1 :3
1

División

Algoritmo de la división:
Dividendo = cuociente · divisor + resto

i) Si eldividendo es mayor que el divisor, entonces el cuociente es mayor o igual a 1.
ii) Si el dividendo es múltiplo del divisor el resto es 0 (división exacta).
iii) Si un número al dividirlo por otro da resto cero, se dice que es divisible por el otro.

Conjunto de divisores

D6 = {1,2,3,6}

Máximo común divisor (M.C.D.): es el mayor de los divisores comunes.

6 8 :2
3 4
comolos números 3 y 4 no tienen divisor primo común se detiene la tabla.

M.C.D.(6,8) = 2

Reglas de divisibilidad
i) todo número es divisible por 2 si su última cifra es par.
ii) todo número es divisible por 3, si la suma de las cifras o dígitos es múltiplo de 3.
iii) todo número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
iv) todo número es divisible por 5.si su última cifra es 0 o 5.
v) todo número es divisible por 6, si lo es por 2 y 3.
vi) todo número es divisible por 8, si sus 3 últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
vii) todo número es divisible por 9, si la suma de sus cifras o dígitos es múltiplo de 9.

ENTEROS [pic]

[pic]
[pic]
Valor Absoluto: es la distancia entre un número y el 0.

Ej.: [pic] y [pic]

En general:n, si [pic]
[pic]
-n, si n < 0

Suma: la suma de números de igual signo, conservan el signo.

Resta: i) Si el minuendo es mayor que el sustraendo el resultado es positivo.
ii) Si el minuendo es menor que el sustraendo, el resultado es negativo.

Multiplicación:
Al multiplicar cantidades de igual signo, el resultado es positivo, y si son de distinto signo el resultado esnegativo.

División:
En la división la regla de signos es igual que en la multiplicación.

Potencia:
El valor de una potencia es positivo si, su base es positiva y el exponente es cualquiera, y si su base es negativa y el exponente es par. El resultado de una potencia es negativo si su base es negativa y su exponente es impar.

Orden de las operaciones:
Al operar un...