Matematicas

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple lo siguiente:
* Si f(a) = b, entonces f-1(b) = a.

Observamos que:El dominio de f-1 es el recorrido de f
El recorrido de f-1 es el dominio de f
Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar eldominio de su función inversa.
En general, una función f es uno a uno si cada elemento del recorrido de la función es imagen de un único elementodel dominio.
Esta propiedad es precisamente la que se requiere para que la regla de inversión sea una función, lo recomendable antes de hallar lainversa es determinar si la función dada es uno a uno.
Sea f una función uno a uno, con dominio X y recorrido Y la inversa de f es una función g condominio Y y recorrido X; para lo cual:
f(g(x)) para cada x en y
g(f(x)) para cada y en x
Es decir:
f(f-1(x))= xf-1(f(x))=x
La función inversa de f se llama f-1, y se cumple que:
Si f(a)= b entonces f-1(b)=a.
Propiedades algebraicas:
* La recíproca de lacomposición de dos funciones viene dada por la fórmula
(g o f)-1= f-1 o g-1

Se observa que se invierte el orden de f y g, pues para deshacer el caminoavanzado primero por f y después por g, habrá que empezar deshaciendo este último por medio de g–1 y terminar con f–1,
* La recíproca de larecíproca de una función es la propia función:
(f-1)-1= f
Esta propiedad se deduce de la simetría que hay en las fórmulas:
f-1 o f0 Idx y f o f-1 = Idy