matematicas

Universidad del Quind´
ıo
Facultad de Educaci´n
o
Licenciatura en Matem´ticas
a
Inferencia estad´
ıstica
Profesora: Alejandra M. Pulgarin
Taller 2.

1. Dada las v.a X y Y con funci´n dedensidad conjunta f (x, y) = exp −(x + y), x, y ≥ 0 y las variables
o
U = X + Y y V = X − Y . Hallar
a. La funci´n de densidad conjunta de U y V .
o
b. Las marginales de U y V .
c. Son U y Vindependientes.
2. Sea X v.a con funci´n de densidad f (x) = x , para x ∈ [0, 4], y Y otra v.a tal que la funci´n de
o
o
8
2y
o
densidad condicional de Y |X = x esta dada por fY |X=x (y|x) = x2 , 0≤ y ≤ x. Calcular la funci´n
X
de densidad conjunta de U y V con U = X y V = Y
3. Una junta de estudiantes est´ formada por 10 alumnos: tres de quinto, tres de cuarto, dos de
a
tercero, uno desegundo y uno de primero. De los 10 alumnos se seleccionan 3 al azar para formar
una comisi´n. Sea X la v.a que representa el n´mero de alumnos de cuarto en la comisi´n e Y el
o
u
o
n´mero de alumnosde quinto.
u
a. hallar la funci´n de probabilidad conjunta de X y Y .
o
b. Calcular la E[X|Y = 2]
4. El tiempo total en horas, que un cami´n permanece en un almac´n est´ definido por una v.a X.o
e
a
Sea Y la v.a tiempo que espera un cami´n en la cola, y Z la v.a tiempo se tarde en descargar un
o
1
cami´n. La distribuci´n conjunta de X y Y es f (x, y) = 4 exp − x , con 0 ≤ y ≤ x
o
o2
a. Calcular el tiempo promedio total que permanece un cami´n en el almac´n.
o
e
b. Calcular el tiempo medio de descarga.
c. Calcular la probabilidad de que la descarga dure menos de 2 horas.5. Si X es una v.a chi cuadrado con 6 grados de libertad, encuentre
a. P (X ≤ 6)
b. P (3 ≤ X ≤ 9)
6. Si X y Y son v.a independientes con 3 y 6 grados de libertad respectivamente, determine laprobalidad de X + Y sea mayor que 10.
7. La varianza condicional de Y dado X = x est´ definida por:
a
V ar(Y |X = x) = E(Y 2 |X = x) − (E(Y |X = x))2
Demostrar que
V arY = E(V ar(Y |X) + V ar(E(Y...