Matematicas

28.- Explica mediante un ejemplo la idea intuitiva de una función
Cuando se trabaja con funciones frecuentemente nos interesa averiguar el comportamiento de una determinada función cuando la variable independiente, x, se aproxima a un determinado valor, a. En otras palabras: queremos averiguar si la función se aproxima a un determinado valor, b, aumenta indefinidamente, disminuye indefinidamenteo no tiene un comportamiento claramente definido. 

Podría pensarse que para averiguar esa cuestión bastaría con calcular el valor de la función en el punto que se está considerando, es decir calcular f(a). Sin embargo, en muchos casos ese cálculo no responde a la pregunta que nos hacemos por diferentes motivos:
* Algunas veces a no pertenece al dominio de la función, pero se encuentra ensu borde; por lo tanto en ese caso no es posible calcular f(a) pero sí tiene sentido interesarse por el comportamiento de la función en las cercanías de a.
* En otras ocasiones a pertenece al dominio de la función, pero el comportamiento de la función cerca de a difiere bastante del valor de f(a).
* Puede suceder también que el comportamiento de la función sea diferente a la izquierda ya la derecha del punto a
Ejemplo 1: 
Consideramos la función definida por  con dominio en . 
La representación gráfica es la siguiente: 
*
Nos interesa observar el comportamiento de la función  para valores de cercanos a 2 pero no iguales a 2. 
Veamos las tablas siguientes: 
Tabla a. 
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Tabla b. 
|
 
Puede observarse de ambas tablas que conforme  se aproxima más a 2, toma,cada vez, valores más próximos a 3. 
En otras palabras, al restringir el dominio de la función a valores cada vez "más cercanos a 2", el conjunto de imágenes o sea, los valores que toma la función, se "acercan cada vez más a tres". 
En este caso se dice que cuando  tiende a 2, que se simboliza , entonces, o sea  tiende a 3. Esto puede escribirse como  y utilizando la notación de límitesescribimos  
que se lee: el límite de  cuando  tiende a 2, es igual a 3.

29.- que se entiende por límite de una función
Se dice que la función f(x) tiene como límite el número L, cuando x tiende a x0, si fijado un número real positivo ε , mayor que cero, existe un numero positivo δ dependiente de ε , tal que, para todos los valores de x distintos de x0 que cumplen la condición |x - x0| < δ , se cumpleque |f(x) - L| <ε .

También podemos definir el concepto de límite a través de entornos:

si y sólo si, para cualquier entorno de L que tomemos, por pequeño que sea su radio, existe un entorno de x0 , Eδ(x0) , cuyos elementos (sin contar x0), tienen sus imágenes dentro del entorno de L , Eε(L).

30.-que es la pendiente de una fusión
La pendiente es la inclinación de la recta conrespecto al eje de abscisas.

31.- porque la pendiente de una recta es constante el cualquiera de sus puntos

Cuando la recta es constante se dice que tien pendiente nula, en la expresión analítica m=0

Precisamente por que es una recta, si fuera un curva cambiaria, pendiente es el grado de inclinación.

32.-que es una recta tangente y una secante
Pendiente
La pendiente de la recta tangente auna curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.

Ecuación de la recta tangente
La recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a, f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

Recta secante
Dos rectas son secantes cuando se cortan en un punto.
Dos rectas son secantes si los coeficientes de x e y respectivos no son proporcionales.

Dosrectas son secantes si tienen distinta pendiente.
m ≠ m'

33.-que es la razón de cambio instantánea
Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo
* El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…)...