Matematicas

1.1: Números Naturales y Sucesiones

Un estudiante decide hacer un ahorro y para ello diseña su propio sistema: el primer día guarda un dólar y en los siguientes
Guardar a un dólar más que el día anterior, es decir, el segundo día guardara dos dólares, el tercer día tres dólares, etc. Al cabo de los primeros 173 das, ¿de cuánto será el ahorro el estudiante?

Ejercicio 1. Presente una formade resolver el interrogante anterior.

Parte 1: Números como figuras
Los pitagóricos representaban números naturales a través de figuras geométricas, ellos consideraban que los números poseían características “mágicas”. Con ello, lograban desarrollar formulas que estaban asociadas a operaciones aritméticas. Es por esto que se va revisar como los pitagóricos lograban esta relación.
Observe lassiguientes tres figuras:
1

Dibuje las tres figuras siguientes a la secuencia anterior:

Complete la siguiente tabla en donde debe indicar cuantos puntos tiene cada figura hasta aquí construida:

Para los pitagóricos la figura representaba el número correspondiente a puntos presentes en la misma. Por ejemplo, la tercera figura de la tabla 1 representa al número 6, dado que ´esta es lacantidad de puntos que contiene el grafico. Esta relacion, aunque simple, permite asociar a la figura una operación aritmética tan elemental como la de sumar.

El segundo número es 3, cuya grafica es
b Esta figura contiene un punto en la primera fila y dos puntos en la segunda
fila, luego podemos calcular el total de puntos como 1 + 2 = 3.
Si se repite este proceso de conteo para la tercerafigura, se obtiene:

Luego la cantidad total de puntos es: __________________
En resumen:

Tabla 2: Resumen de lo construido

Ejercicio 2. Ahora determine el número que representa la figura que est´a en la posici´on 13 sin realizar un grafico. Indique su procedimiento.

Otra representación

Observe la siguiente secuencia dedibujos y determine el número que asociarán los Pitagóricos a cada uno.

* Complete la siguiente tabla

Tabla 3: Relación de la cantidad de puntos y la posición

Determine una relación entre la cantidad de puntos de una figura y la posición que ocupa. Analice los datos de la tabla3.

Se denominan números triangulares a los números asociados a la primera familia de figuras y
Números cuadradosa la segunda familia de dibujos hasta aquí estudiadas.

Parte 2: Relacionando las figuras

1. El tercer cuadrado se puede colorear de la siguiente forma:
B

¿Cuántos puntos negros tiene?
¿Cuántos puntos blancos tiene?

2. Para el tercer cuadrado indique cuales de los números triangulares están representados por los puntos negros y puntos Blancos.

3. Repita el análisis desarrollado enlos numerales 1 y 2 para los cuadrados consignados en la tabla 3.

4. A partir de lo anterior, describa de una manera detallada y sin emplear formulas la relación existente entre los números Cuadrados y números triangulares.

Parte 3: Una introducción a sucesiones
Si al primer número triangular lo denotamos por T1, al segundo número triangular por T2, etc. entonces expresiones como:
“Eltercer numero triangular es 6” se simboliza mediante T3 = 6.

Ejercicio 3. Complete la siguiente tabla.

Ahora, ¿cómo simbolizar el numero triangular que está en la posición n ?:___________________________
Generalmente existe una relación entre un elemento de una sucesión y la posición que ocupa. Por ejemplo, en los números triangulares es posible determinar esta relación.

Ejercicio 4.Complete la siguiente tabla:

Ejercicio 5. Halle el ahorro del estudiante (mencionado al inicio de esta hoja de trabajo), al cabo de los primeros 173 días. Emplee la expresión algebraica que obtuvo para Tn.

Nuevas Sucesiones
Hasta el momento se han determinado sucesiones de números a partir de figuras como triángulos y cuadrados. En esta parte Se desarrollaran secuencias sin recurrir a las...