Matematicas

Formas de ecuaciones lineales

Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usando las reglas del álgebra elemental en formas más simples. Las letras mayúsculasrepresentan constantes, mientras x e y son variables.

Ecuación general

Ax + By + C = 0\,

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posibleencontrar los valores donde x e y se anulan.

Ecuación segmentaria o simétrica

\frac{x}{E} + \frac{y}{F} = 1

Aquí E y F no deben ser cero. El gráfico de estaecuación corta al eje X y al eje Y en E y F respectivamente.

Forma paramétrica

x = Tt + U\,
y = Vt + W\,

Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea,cada una en la variable t. Puede convertirse a la forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando.

Casos especiales:

y = F\,

Un caso especial es laforma estándar donde \, A = 0 y \, B = 1 . El gráfico es una línea horizontal sin intersección con el eje X ó (si F = 0) coincidente con el ese eje.

x = E\,

Otro casoespecial de la forma general donde \, A = 1 y \, B = 0 . El gráfico es una línea vertical, interceptando el eje X en E.

0 = 0\,

En este caso, todas las variablesfueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el planocartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.

Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamadainconsistente, o sea que no se cumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser: \, 3 x + 2 =3 x - 5 .

Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultaneas