matematicas

Cuando estudiamos el problema del área y el problema de la distancia analizamos que tanto el valor del área debajo de la gráfica de una función como la distancia recorrida por un objeto se puedecalcular aproximadamente por medio de sumas o bien exactamente como el límite de una suma.

[f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)] D x =

(se utiliza el valor de la función en el extremoizquierdo de cada subintervalo)

[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)] D x =

(se utiliza el valor de la función en el extremo derecho de cada subintervalo)

[f(t1) + f(t2) + f(t3) +……………………… + f(tn)] D x =

(se utiliza el valor de la función en cualquier punto de cada subintervalo)

Este tipo de límites aparece en una gran variedad de situaciones incluso cuando f no es necesariamente una funciónpositiva. Teniendo en cuenta lo expresado surge la necesidad de dar un nombre y una notación a este tipo de límites.

Definición 1: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entoncesla integral definida de f de a a b, que se indica es el número:

= [f(x0) + f(x1) + f(x2) + ……………………… + f(xn–1)] D x o bien

= donde x0 = a, xn = b y D x = .

(la función se evalúa en elextremo izquierdo de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n)


Definición 2: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indicaes el número:

=[f(x1) + f(x2) + f(x3) + ……………………… + f(xn)] D x

= donde x0 = a, xn = b y D x = .

(la función se evalúa en el extremo derecho de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n)Definición 3: Si f es una función continua sobre el intervalo [a, b], entonces la integral definida de f de a a b, que se indica es el número:

= [f(t1) + f(t2) + f(t3) + ……………………… + f(tn)] Dx

= donde x0 = a, xn = b y D x = .

(la función se evalúa en cualquier punto ti de cada subintervalo [xi-1, xi] con i = 1, .., n)

El número a es el límite inferior de...