matematicas

Función logarítmica.
Las inversas de las funciones exponenciales se llaman funciones logarítmicas.   Como la notación f1  se utiliza para denotar una función inversa,entonces se utiliza otra notación para este tipo de inversas.  Si f(x)= bx, en lugar de usar la notación f1(x),se escribe logb (x) para la inversa de la función conbase b. Leemos la notación logb(x) como el  “logaritmo de x con base b”, y llamamos a la expresión logb(x) un logaritmo. 

Ejemplo:
1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 5² = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 enla base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 5² = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.)

2) También podemos decirque 2³ = 8 es equivalente a log2 8 = 3.

Clases de logaritmos utilizados en la función logarítmica.
Logaritmos decimales.
Son los que tienen base 10. Se representan por log (x).
Logaritmosneperianos.
Son los que tienen base e. Se representan por ln (x) o L(x).

Ejercicio sobre la función logarítmica.
Calcula el valor de x aplicando la definición de logaritmo.
1 
Respuesta: 5 
El logaritmo de un número “y”.
Es el exponente al cual hay que elevar la base  b  para obtener  a  y.   Esto es,  si  b > 0  y   b  es  diferente de  cero,   entonces
logb y =x  si y sólo si  y = bx.

Propiedad de la función logarítmica:
Si “b”, “M” y “N” son números reales positivos, “b” es diferente de uno, entonces “p” y “x” son números reales.
Ejemplos:
1)  logb 1 = 0
2) logb b= 1

3)  logb bx = x

4)  logb MN = logb M + logb N


Dominio, rango o recorrido de la función logarítmica.

Dominio
El dominio de una función logarítmica es el conjunto de todos losnúmeros reales positivos.
Rango o recorrido.
El rango de una función logarítmica es el conjunto de todos los números reales.




Gráficas de funciones logarítmicas....