Matematicas

PRINCIPIO MULTIPLICATIVO

¿De cuántas maneras diferentes puede contestarse un examen que consta de veinte preguntas, si cada pregunta tiene dos posibles respuestas: Si o No?

Solución:
20x19 = 380

Una estudiante de preparatoria le dice a su papá que no tiene suficiente ropa para ir a la escuela, solamente tiene 12 blusas y 8 pantalones y no quiere estar repitiendo cada semana la ropaque se pone. El papá le dice que si combina adecuadamente su ropa, no repetirá la combinación al menos en tres meses. ¿Quién tiene la razón?

Solución:
Si cada blusa puede combinarse con cada uno de los 8 pantalones, tendrá 8 combinaciones de blusa-pantalón por cada blusa, pero puesto que tiene 12 blusas, podrá realizar 12x8 = 96 posibles combinaciones blusa-pantalón en total. El papá tiene larazón.

Calcular de cuántas maneras diferentes se pueden sentar tres niños en una banca de tres asientos.

Solución:
El primer niño puede sentarse en cualquiera de los tres lugares disponibles, el segundo niño puede sentarse en cualquiera de los dos asientos restantes y el tercer niño se sentará en el único lugar que queda. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

3x2x1 = 6 manerasdiferentes

Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirse las letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y{1,3,4,5,7,8,9}.

Solución:
Las letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lotanto, pueden hacerse 120x840 = 100,800 placas de automóvil.

Un Ingeniero en Sistemas va a ensamblar un servidor para la empresa en la cual trabaja. Tiene a su disposición tres tipos diferentes de procesadores, cuatro modelos de gabinete, memorias RAM de tres capacidades distintas y una tarjeta madre de dos
modelos distintos. ¿Cuántas opciones tiene para ensamblar el servidor?

3x3x4x2 = 72Una persona desea construir su casa, para lo cuál considera que puede construir los cimientos de su casa de cualquiera de dos maneras (concreto o block de cemento), mientras que las paredes las puede hacer de adobe, adobón o ladrillo, el techo puede ser de concreto o lámina galvanizada y por último los acabados los puede realizar de una sola manera ¿cuántas maneras tiene esta persona de construirsu casa?
 
Solución:
Considerando que r = 4 pasos
N1= maneras de hacer cimientos = 2
N2= maneras de construir paredes = 3
N3= maneras de hacer techos = 2
N4= maneras de hacer acabados = 1
 
N1 x N2 x N3 x N4 = 2 x 3 x 2 x 1 = 12 maneras de construir la casa

Calcular cuántos passwords de cuatro letras distintas se pueden diseñar con las letras de la palabra MEMORIA.

Solución:
Lapalabra memoria tiene siete letras distintas, de modo que la primera letra del password puede elegirse de siete maneras, la segunda letra de seis maneras, la tercera de cinco maneras y la cuarta letra del password de cuatro maneras. Aplicando el Principio multiplicativo, tendremos:

7x6x5x4 = 840 passwords

Calcular cuántos passwords de cuatro letras se pueden diseñar con las letras de lapalabra memoria.

Solución:
En este problema no se indica la condición de que las letras deben ser distintas, por lo tanto, pueden repetirse y puesto que la palabra memoria tiene siete letras distintas, tendremos:

7x7x7x7 = 2401 passwords

Calcular cuántas placas de automóvil se pueden hacer de manera que tengan tres letras seguidas de cuatro dígitos con la condición de que no pueden repetirselas letras ni los dígitos y deben ser seleccionados de los conjuntos {A,B.D.E.M.R} y
{1,3,4,5,7,8,9}.

Solución:
Las letras pueden elegirse de 6x5x4 = 120 maneras y los dígitos pueden elegirse de 7x6x5x4 = 840 maneras Por lo tanto, pueden hacerse 120x840 = 100,800 placas de automóvil.

Calcular cuántas palabras diferentes se puede formar con las letras de la palabra MOUSE de modo que...