matematicas

UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID
PRUEBA DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS (LOGSE)
JUNIO 2011
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
INSTRUCCIONES: El alumno deberáelegir una de las dos opciones A o B que figuran en el presente examen
y contestar razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. Para la realización de esta prueba
puede utilizarsecalculadora científica, siempre que no disponga de capacidad de representación gráfica o de
cálculo simbólico.
TIEMPO: 90 minutos.

OPCIÓN A
Ejercicio 1. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Seconsidera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:
ax + y + z = a

ay + z = 1

ax + y + az = a

a) Discútase el sistema según los diferentes valores de a
b) Resuélvaseel sistema en el caso en que tenga infinitas soluciones.
c) Resuélvase el sistema para a = 3.

Ejercicio 2. (Puntuación máxima: 3 puntos)
Se considera la función real de variable real definida por:f (x ) =

3x

x −2
a) Especifíquese su dominio de definición y los puntos de corte de la gráfica de f con los ejes
coordenadas. Determínense las asíntotas de f.
b) Determínese la ecuación dela recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1.
c)

Calcúlese la integral definida

2

∫2 f (x )dx
3

Ejercicio 3. (Puntuación máxima: 2 puntos)
En un edificio inteligentedotado de sistemas de energía solar y e6lica, se sabe que la energía suministrada cada
día proviene de placas solares con probabilidad 0.4, de molinos eólicos con probabilidad 0.26 y de ambos tiposde instalaciones con probabilidad 0,12. Elegido un día al azar, calcúlese la probabilidad de que la energía sea
suministrada al edificio:
a) por alguna de las dos instalaciones,
b) solamente poruna de las dos.

Ejercicio 4. (Puntuación máxima: 2 puntos)
Se supone que el tiempo medio diario dedicado a ver TV en una cierta zona se puede aproximar por una
variable aleatoria con distribución...