Matematicas

* Números naturales

Es el que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por “N”:
N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}
El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números naturales.

Propiedades de la adición

La adición de númerosnaturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
* Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

* Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a + b = b +a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

* Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a + 0 = aPropiedades de la Multiplicación de Números Naturales

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.
* Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultadoscoinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
* Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · b = b · a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40

* Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a

* Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son númerosnaturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55
Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

Propiedades de la Sustracción de Números Naturales

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Los términos de la resta se llaman minuendo ysustraendo.

Propiedades de la resta:

* La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
 
Propiedades de la División de Números Naturales.

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo , divisor, cociente y resto .Si el resto es cero la división se llamaexacta y en caso contrario inexacta.
Propiedades de la división

* La división no tiene la propiedad conmutativa. No es lo mismo a/b que b/a.

* Números enteros.
Número entero, cualquier elemento del conjunto formado por los números naturales y sus opuestos incluyendo el 0. El conjunto de los números enteros se designa por “Z”:

Z = {…, -11, -10,…, -2, -1, -0, 1, 2,…, 10, 11,…}
Losnúmeros negativos permiten contar nuevos tipos de cantidades y ordenar por encima o por debajo de un cierto elemento de referencia
Se llama valor absoluto de un número entero “a”, a un número natural que se designa |a| y que es igual al propio a si es positivo o cero, y a -a si es negativo. Es decir:
• Si a > 0, |a| = a ; por ejemplo, |5| = 5; 
• Si a < 0, |a| = -a ; por ejemplo, |-5| =-(-5) = 5. 

El valor absoluto de un número es, pues, siempre positivo.
Las operaciones suma, resta y multiplicación de números enteros son operaciones internas porque su resultado es también un número entero. Sin embargo, dos números enteros sólo se pueden dividir si el dividendo es múltiplo del divisor.

* Suma de Números Enteros

Para sumar dos números enteros se procede del...