Matematicas

ALGEBRA VECTORIAL: Estudio del vector libre, magnitudes vectoriales, el vector unitario, base e independencia lineal, los vectores libres del plano, la regla de la mano derecha, cosenos directores, producto escalar y producto vectorial, propiedades de los productos.

1.2 ESPACIO TRIDIMENCIONAL: Espacio tridimensional es un modelo geométrico de la comprobación universo en cuál vivimos. Lastres dimensiones se llaman comúnmente longitud, anchura, y profundidad (o altura), aunque cualquier tres direcciones mutuamente perpendiculares pueden servir como las tres dimensiones. Un cuadro tridimensional, como uno considera con a stereopticon o a Amo de la visión, trucos el ojo humano en experimentar la ilusión de la profundidad realista, mientras que la profundidad verdadera es una fracciónmera de un milímetro.

1.3 VECTORES EN R3: Un vector en R3 es una terna ordenada de números reales denotada de la siguiente manera: v= ( x, y, z ), geométricamente a un vector en R3 se represente en el espacio como un segmento de recta dirigido.

1.4 COSENOS DIRECTOS: En una base ortonormal, se llaman cósenos directores del vector [pic]= (x, y), a los cósenos de los ángulos que forma elvector [pic]con los vectores de la base.
[pic]
[pic]
[pic]

Ejemplo

Determinar los cosenos directores del vector (1, 2).
[pic]
[pic]
[pic]

1.4. PRODUCTO ESCALAR: En matemáticas el producto escalar (también conocido como producto interno o producto punto) es una función definida sobre un espacio vectorial cuyo resultado es una magnitud escalar. El nombre espacio escalar se utilizapara denominar un espacio vectorial real sobre el que se ha definido una operación de producto interior que tiene como resultado un número real.

1.5 ECUACION DE PLANO: Un plano   [pic]  queda determinado cuando se conoce un punto   [pic]  del mismo y dos vectores   [pic]  y   [pic]  no nulos y linealmente independientes que éstan contenidos en el plano, llamados vectores directores delplano.

1.6 RECTA EN EL ESPACIO: Al igual que ocurre en el plano, una recta en el espacio queda determinada conociendo un punto   [pic]  y un vector no nulo   [pic]  que se llama vector director o direccional de la recta.
Estudiamos a continuacion las diferentes formas que puede adoptar la ecuacion de una recta.

Ecuación en forma vectorial

La recta que pasa por el punto   [pic]  y tienepor vector director   [pic]  es el conjunto de puntos   [pic]  del espacio que verifican la relacion vectorial   [pic]  con   [pic]

[pic]

1.7 PRODUCTO VECTORIAL: El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
[pic]
[pic]
El productovectorial se puede expresar mediante un determinante:
[pic]

1.8 TRIPLE PRODUCTO ESCALAR: Los triples productos aparecen cuando se desea definir multiplicaciones entre tres vectores. Una expresión de la forma [pic]no tiene mucho sentido porque el resultado de el primer producto es un escalar
[pic]
y no es posible calcular el producto punto entre un número (escalar) y un vector.
Sin embargo, cuandolos vectores son elementos de [pic], podemos combinar el producto punto con el producto cruz para definir una nueva operación entre tres vectores que se denomina triple producto escalar pues el resultado será una cantidad escalar. Es importante indicar escalar para diferenciarlo del triple producto vectorial que se obtiene al multiplicar tres vectores usando únicamente el producto cruz y cuyoresultado es, por tanto, un vector.

1. CALCULO VECTORIAL: El cálculo vectorial es un campo de las matemáticas referidas al análisis real multivariable de vectores en 2 o más dimensiones. Es un enfoque de la geometría diferencial como conjunto de fórmulas y técnicas para solucionar problemas muy útiles para la ingeniería y la física. Consideramos los campos vectoriales, que asocian un vector a...