matematicas

Funciones Reales
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.
F: D    

 X      f(x) = y

Dominio
El dominio es el conjunto de existencia de ella misma, es decir, los valores para los cuales la función está definida. Es el conjunto de todos losobjetos que puede transformar, se denota  o bien. En  se denomina dominio a un conjunto conexo, abierto y cuyo interior no sea vacío.




Codominio
El codominio también denominado conjunto final, recorrido o conjunto de llegada de una función  es el conjunto  que participa en esa función, y se denota  o  o.

Funciones Algebraicas
Una función algebraica esuna función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios o monomios. Por ejemplo, una función algebraica de una variable x es una solución y a la ecuación


Clasificación de las funciones algebraicas:

Constante: se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable independiente.
La función constante es deltipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.

Idéntica: Se le llama idéntica ya que para cualquier valor del dominio, su imagen es precisamente el mismo valor. Sea f(x)= x. Esta función también es lineal, solo que el valor del dominio e imagen es el mismo, aquí es donde laconnotación de especial. La notación f: R R.
Esta función es impar, ya que se cumple f ( -x ) = - f ( x ).
Por ser una función impar, la función idéntica es simétrica respecto al origen.
En la gráfica se observa que la función es creciente, esto porque el coeficiente de la variable es positivo, pero si dicho coeficiente es negativo la función será decreciente, así esta función es monótona.
Su gráficaes la bisectriz del primer y tercer cuadrante.







Lineal: En geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, yb es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
Algunos autores llaman función lineal a aquella con b= 0 de la forma:

La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
X 0 1 2 34
y = 2x 0 2 4 6 8


Cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.
Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamadaparábola.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiroparabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.



Racionales: Las funciones racionales son del tipo:

El dominio de una función racional de lo forman todos los números reales menos los valores de x que anulan el denominador.
Ejemplo:


Un tipo de función racional es la función de proporcionalidad inversa de ecuación: .
Sus...