Matematicas

El método de transformación de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales, fue inventado por el Ing. Inglés Oliver Heaviside (1850-1925). Heaviside era un hombre práctico ysu interés se centraba más en la solución práctica de los problemas de circuitos eléctricos que en la cuidadosa justificación de sus métodos. Tenía la cualidad de comprender muybien lo que respecta a los problemas físicos, y ello le permitía escoger la solución correcta entre varias alternativas. Este punto de vista heurístico originó una crítica amarga yreiterada de los matemáticos notables de su tiempo. En los años que siguieron a la publicación del trabajo de Heaviside, el rigor matemático fue proporcionado por personas talescomo Bromwich, Giorgi, Carson y otros. Las bases para substanciar el trabajo de Heaviside se encontraron en los escritos de Laplace de 1780. Al paso de los años, los miembros de laestructura del cálculo operacional de Haviside se han substituido, uno por uno, utilizando nuevos miembros derivados de la transformación de Lapalce. Esta transformación haproporcionado la sustentación rigurosa de los métodos operacionales y no se han encontrado errores importantes en los resultados de Heaviside.
El método de transformación de Laplacepara resolver ecuaciones diferenciales presenta varias ventajas sobre los métodos clásicos:
1) La solución de las ecuaciones diferenciales es una rutina y progresa de un modosistemático.
2) El método proporciona la solución total (La integral particular y la función complementaria) en una operación.
3) Las condiciones iníciales quedanespecificadas automáticamente en las ecuaciones trasformadas. Más aún, las condiciones iníciales se incorporan al problema como uno de los primeros pasos, en vez de hacerlo en el último.