matematicas

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Liceo Ecológico Pedro Arenas Bolívar
Araure-Edo.Portuguesa





Alumna:
Ana María Rodríguez
Sol Pérez
Gloriannys Vásquez
Matemáticas
Prof. Wendy Angulo
4to Sección: ¨B¨
Los números complejos 
Son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado quelos contiene. El conjunto de los números complejos se designa como , siendo  el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los númeroscomplejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física(notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería,especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
En matemáticas, estos números constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano: el plano complejo. Una propiedad importante que caracteriza a los números complejos es el teorema fundamental del álgebra-pero que se demuestra aún en un cursode variable compleja-, que afirma que cualquier ecuación algebraica de grado n tiene exactamente n soluciones complejas. Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.Definiremos cada complejo z como un par ordenado de números reales (a, b) ó (Re(z), Im(z)), en el que se definen las siguientes operaciones:
Suma: La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando partes reales entre sí y partes imaginarias entre sí.

Producto por escalar: Es una operación binaria definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un númeroo escalar.

Multiplicación
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta que i2 = −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
Igualdad: Dos números complejos son iguales cuando sus partes reales y sus partes imaginarias son iguales entre sí.

A partir de estas operaciones podemos deducir otrascomo las siguientes:
Resta: Al igual que en la suma, se opera como con los números reales ordinarios:

División: El cociente de números complejos se hace racionalizando el denominador; esto es, multiplicando numerador y denominador por el conjugado de éste.

Al primer componente (que llamaremos a) se le llama parte real y al segundo (que llamaremos b), parte imaginaria. Se denomina númeroimaginario puro a aquel que esta compuesto sólo por la parte imaginaria, es decir, aquel en el que  .

Cuerpo de los números complejos
Los números complejos forman un cuerpo, el cuerpo complejo, denotado por C (o más apropiadamente por el carácter unico de ℂ ). Si identificamos el número real a con el complejo (a, 0), el cuerpo de los números reales R aparece como un subcuerpo de C. Másaún, Cforma un espacio vectorial de dimensión 2 sobre los reales. Los complejos no pueden ser ordenados como, por ejemplo, los números reales, por lo que C no puede ser convertido de ninguna manera en un cuerpo ordenado.

Unidad imaginaria
Tomando en cuenta que , se define un número especial en matemáticas de gran importancia, el número io unidad imaginaria, definido como

De donde se deduce...