Matematicas

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Desafío - Volumen en Rotación


En la anterior figura:
DB es arco de circunferencia con centro en C y radio r ;
BE es arco de circunferencia con centro en A y radio R.
Si la línea continua CDBEA
gira indefinidamente alrededor de la recta L,
el volumen generado de esta forma es:



Respuesta:

El cuarto de circunferencia superior (el menor) genera unasemi-esfera de radio (r).
El cuarto de circunferencia (mayor) genera otra semi-circunferencia de radio (R).
El volumen TOTAL es la suma de los volúmenes de las dos semiesferas, veamos:


Esto es igual (aunque conmutado en la suma) a la Alternativa A)

Fuente: Faccímil PSU - Editorial Universitaria - Evisado por el DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: geometría delEspacio. Volúmen en Rotación.
Publicado por NIN en 06:55 0 comentarios
Etiquetas: 4to. Medio, Geometría, Geometría del Espacio, Volumen por Rotación
Desafío - Regla de Laplace
Si se saca al azar sólo uno de los primeros 20 números naturales, ¿Cuál es la probabilidad de que él no sea par ni múltiplo de 3 ni de 5?

A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,7
E) 0,8

Respuesta: El conjunto de números quese acomoda en forma exacta al hecho de no ser pares, ni múltiplos de 3, ni múltiplos de 5 es: { 1, 7, 11, 13, 17, 19 }

Luego, la probabilidad pedida es: 6 casos favorables entre 20 posible: 6/20=3/10=0,3

Alternativa B)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - Revisado por el DEMRE,
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: III. Probabilidad y Estadística.
CMO: Regla de Laplace.
Publicadopor NIN en 06:48 0 comentarios
Etiquetas: 2do. Medio, Probabilidad, Regla de Laplace
Desafío - Unidades de Medida
Si un cilindro tiene un radio de 6 cm
y un volumen de 3/4 decímetros cuadrados,
entonces la altura del cilindro es:


Respuesta:



Fuente: Faccímil PSU Editorial Universitaria - Revisado DEMRE.
NEM: Cuarto Medio.
Eje Temático: II. Geometría.
CMO: GeometríaEspacial. Volúmenes.
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Etiquetas: 4to. Medio, Geometría del Espacio, Unidades de Medida, Volumen, Volumen Cilindro
Desafío - Probabilidades
SE sabe que un libro está dividido en 6 capítulos y que la cantidad de páginas de cada uno de ellos es siempre equivalente a la cantidad de páginas del capítulo anterior a la que se le suman 10 páginas. ¿Cuál es laprobabilidad de que al abrir el libro de 750 páginas y encontrar una página al azar, ésta pertenezca al capítulo 6 del libro?

A) 0,06
B) 0,1
C) 0,15
D) 0,2
E) 0,25

Respuesta: Antes de calcular probabilidad alguna, debemos saber cuantas páginas tiene el capítulo 6 y para ello usamos dos datos:

(1) la suma total de las páginas!
(2) las páginas que hay en cada capítulo.

Llamemos x a lacantidad de páginas que hay en el capítulo 1. Luego habrán:

Capitulo 1: x páginas
Capitulo 2: (x)+10
Capítulo 3: (x+10)+10=x+20
Capítulo 4: (x+10+10)+10=x+30
Capítulo 5: (x+10+10+10)+10=x+40
Capítulo 6: (x+10+10+10+10)+10=x+50

Luego planteamos la suma de las páginas:

x + (x+10) + (x+20) + (x+30) + (x+40) + (x+50)=750
6x + 150=750
6x = 600
x=600/6=100

Luego en el capítulo 6 hay(100+50)=150 páginas,

La probabilidad de que salga una de ellas, según la regla de Laplace es:

Probabilidad (salga una página del capítulo 6) = 150/750 = 1/5 = 0,2

Alternativa D)

Fuente: Faccímil Editorial Universitaria - revisado por el DEMRE
NEM: Segundo Medio.
Eje Temático: Estadísticas y Probabilidades.
CMO: Regla de Laplace.
Publicado por NIN en 06:22 0 comentariosEtiquetas: 2do. Medio, Ecuaciones, Probabilidad, Regla de Laplace
lunes 22 de febrero de 2010
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