Matematicas

Universidad de la Frontera
Depto. Matem´tica y Estad´ a ıstica
Prof. Mario Choquehuanca

Guia Conjuntos Num´ricos e

1. Resuelva en el conjunto R.
2 a) Si x= −2 y y = −3 + 6 , entonces el inverso aditivo de h = x − y(y + 3)

b) Si x = −3, y = −5, z = −7 entonces el rec´ ıproco de −xyz c) ¿La mitad de los
4 3

de 8es?.
x−10y . z
1 1 +a a 1 a

1 d ) Si x = 0,5, y = −2, z = 5 , entonces el valor de

e) ¿Cu´l es el inverso multiplicativo de x = a

1 , si a = 3 ?.

2.Determinar por extensi´n los siguientes conjuntos: o a) {x ∈ N/x es un n´mero primo} u b) {x ∈ R/x2 = x} c) {x ∈ Z/x es divisible por 2} 3. Dado A = {{e}, φ}. Cu´l delas siguientes alternativas es correcta. a a) {e} ∈ A b) {φ} ⊂ A c) φ ⊂ A 4. Sea el conjunto universal el conjunto N, considere los siguientes conjuntos, A = {x/x =3k, k ∈ N}, B = {x/x = 2k − 1, k ∈ N}, C = {x/x = 3 − k, k ∈ N}. Determine (a) B ∩ C, (b) A ∪ B, (c) B c ∩ A. 5. Determinar los elementos de A y B sabiendo que A∆B ={1, 2, 3, 4, 5}, B c = {1, 4, 7}, Ac = {2, 3, 5, 7}, y U = {1, 2, . . . , 7, 8} es el conjunto universal considerado. 6. Dado el conjunto A = {a, 0, {φ}, {a, φ}}.Determinar el valor de verdad de cada proposici´n o justificando su respuesta: (a) φ ∈ P (A) (b) {{a}} ∈ P (P (A)) 1 (c) P ({b}) ∈ A (d) {{a, φ}} ∈ P (A)

3 2 7.Sea U = R, y A = {x/ − 5 < x ≤ − 1 }, B = {x/ − 9 2 b) d)
1 x 2

g) |3x + 1| < x + 2 h) |3x + 1| > 8 i ) |2x + 4| ≥ 8 j ) |3x + 5| > 4 + x k ) x + |x| < 1 l ) |x2− x| + x > 1

−

1 3

≤
2

3 x 2

−

5 4 2

c) (x + 5) > (x − 1)
x+1 6

+3<

x−1 8

+

1 2

e) |3 − 2x| < 1 f ) |7 − 2x| ≤ 3

5