Matematicas

Cualquier función cuya ecuación es de la forma F(x) = a2 + b + c, donde a,b y c son constantes con a ≠ 0 , recibe el nombre de función cuadrática. Esta función es una función polinomial se segundogrado.
1. Grafica de una función cuadrática
• Efectos del coeficiente numérico “a” de la ecuación :
y = a2 + bx + c, sobre su grafica, con a, b y c constantes y a ≠ 0

figuras que ilustran lagrafica de las funciones cuadráticas
F (x) =x2 y g (x) = − x2.

F (x) =x2g (x) = − x2

1. Dada la función cuadrática F (x) =x2 −8x + 10, encuentra
a) Las coordenadas delvértice.
b) La ecuación de eje de simetría.

a) H=

Por lo tanto, las coordenadas del veritice son v(4, −6).

b) La ecuación del eje de simetría esta dada por la expresión
X=h porconsiguiente

X= 4

2. Determina la ecuación y = 2x2 – 8x + 3, escribe la ecuación en forma del vértice o estándar.
Determina primero los valores de h y de k.

Por consiguiente, el vértice dela parábola es el punto ( 2, − 5)
Con valores de h = −2, k = −5 y a = 2
Escribe la ecuación en froma del vértice o estándar.

y− k=a(x−h)2
y− (−5) =2 (x −2)2
de donde y +5 = 2 (x −2)2
otambién y= 2 (x −2)2 −5.

Soluciones de ecuaciones cuadráticas con raíces complejas.

Si se tiene una ecuación cuadrática de la forma ax + bx + = 0; con a,b y c constantes con a≠ 0, entonces sisu discrimínate (b2−4ac) es menor que cero, la ecuación no tiene solución para el conjunto de los números reales, pero si la tiene para el conjunto de los números complejos.

Resuelve la ecuacióncuadrática x2 + 14x + 58 = 0
Se observa que no existe una pareja de números reales que al multiplicarlos su producto sea 58 y cuya suma sea 14; por lo tanto, esta ecuación no se puede resolver por...