matematicas

Álgebra de matrices
La matriz unidad de orden n×n es la matriz I de orden n×n en la cual todas las entradas son cero excepto los de la diagonal principal, que son 1. En símbolos:
Iij = 1 si i =j y Iij = 0 si i ≠ j.
Una matriz cero es una matriz O en la cual todas las entradas son cero.
Las operaciones de adición, multiplicación escalar, multiplicación entre matrices se cumplen lassiguientes reglas:
A+(B+C) = (A+B)+C Regla asociativa de adición
A+B = B+A Regla conmutativa de adición
A+O = O+A = A Regla unidad de adición
A+( - A) = O = ( - A)+A Regla inversa de adiciónc(A+B) = cA+cB Regla distributiva
(c+d)A = cA+dA Regla distributiva
1A = A Unidad escalar
0A = O Cero escalar
A(BC) = (AB)C Regla asociativa de multiplicación
AI = IA = A Regla unidadde multiplicación
A (B+C) = AB + AC Regla distributiva
(A+B)C = AC + BC Regla distributiva
OA = AO = O Multiplicación por matriz cero
(A+B)T = AT + BT Trasposición de una suma
(cA)T =c(AT) Trasposición de un producto escalar
(AB)T = BTAT Trasposición de un producto matriz
La única regla que está notablemente ausente es la de conmutatividad del producto entre matrices. Elproducto entre matrices no es conmutativo: AB no es igual a BA en general.
Inicio de página Ejemplos
La siguiente es la matriz unidad de orden 4×4:
I = 1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Elfallo de la regla conmutativa para el producto entre matrices se muestra por el siguiente ejemplo:
A = 0 1
1/3 -1
B = 1 -1
2/3 -2
AB = 2/3 -2
-1/3 5/3
BA = -1/3 2
-2/3 8/3Forma matriz de un sistema de ecuaciones lineales
Una aplicación importante de multiplicación entre matrices es la siguiente: El sistema de ecuaciones lineales
a11x1 + a12x2 + a13x3 + . . . +a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + a23x3 + . . . + a2nxn = b2
. . . . . . . . . . . . . .
am1x1 + am2x2 + am3x3 + . . . + amnxn = bm
Se puede escribir como la ecuación matriz
AX = B...