Matematicas

Distribución de frecuencias
En estadística, se denomina distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.
Tabla de frecuencias
Una tabla de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.
La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquiertipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen porotra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.
La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

Diagrama de sectores
Un diagrama de sectores se puede utilizar para todo tipo de variables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.
Losdatos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ángulos.
Ejemplo
En una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natación, 4 juegan al fútbol y el resto no practica ningún deporte.

  | Alumnos | Ángulo |
Baloncesto |12 | 144° |
Natación | 3 | 36° |
Fútbol | 9 | 108° |
Sin deporte | 6 | 72° |
Total | 30 | 360° |

Diagrama de barras
Un diagrama de barras se utiliza para de presentar datos cualitativos o datos cuantitativos de tipo discreto.
Se representan sobre unos ejes de coordenadas, en el eje de abscisas se colocan los valores de la variable, y sobre el eje de ordenadas las frecuencias absolutaso relativas o acumuladas.
Los datos se representan mediante barras de una altura proporcional a la frecuencia.
Ejemplo
Un estudio hecho al conjunto de los 20 alumnos de una clase para determinar su grupo sanguíneo ha dado el siguiente resultado:

Grupo sanguíneo | fi |
A | 6 |
B | 4 |
AB | 1 |
0 | 9 |
  | 20 |

Histograma
Un histograma es una representación gráfica de unavariable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.Ejemplo
El peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:
  | ci | fi | Fi |
[50, 60) | 55 | 8 | 8 |
[60, 70) | 65 | 10 | 18 |
[70, 80) | 75 | 16 | 34 |
[80, 90) | 85 | 14 | 48 |
[90, 100) | 95 | 10 | 58 |
[100, 110) | 110 | 5 | 63 |
[110, 120) | 115 | 2 | 65 |
  |   | 65 |   |

Histograma de frecuencias acumuladas
Si se representan las frecuencias acumuladasde una tabla de datos agrupados se obtiene el histograma de frecuencias acumuladas.

Histogramas con intervalos de amplitud diferente
Para costruir un histogramas con intervalo de amplitud diferente tenemos que calcular las alturas de los rectángulos del histograma.

hi es la altura del intervalo
fi es la frecuencia del intervalo
ai es la amplitud del intervalo
Ejemplo
En la siguiente...