Matematicas

Ecuaciones generales de la mecánica de fluidos
Las ecuaciones que rigen toda la mecánica de fluidos se obtienen por la aplicación de los principios deconservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Para generalizarlas usaremos el teorema del transporte de Reynolds y el teorema de la divergencia (o teoremade Gauss) para obtener las ecuaciones en una forma más útil para la formulación euleriana.
Las tres ecuaciones fundamentales son: la ecuación de continuidad, laecuación de la cantidad de movimiento, y la ecuación de la conservación de la energía. Estas ecuaciones pueden darse en su formulación integral o en su formadiferencial, dependiendo del problema. A este conjunto de ecuaciones dadas en su forma diferencial también se le denomina ecuaciones de Navier-Stokes (las ecuaciones deEuler son un caso particular de la ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos sin viscosidad).
No existe una solución general a dicho conjunto de ecuaciones debido asu complejidad, por lo que para cada problema concreto de la mecánica de fluidos se estudian estas ecuaciones buscando simplificaciones que faciliten la resolucióndel problema. En algunos casos no es posible obtener una solución analítica, por lo que hemos de recurrir a soluciones numéricas generadas por ordenador. A esta ramade la mecánica de fluidos se la denomina mecánica de fluidos computacional. Las ecuaciones son las siguientes:
Ecuación de continuidad:
-Forma integral:
-Formadiferencial:
Ecuación de cantidad de movimiento:
-Forma integral:
-Forma diferencial:
Ecuación de la energía
-Forma integral:
-Forma diferencial: