matematicas

Adición y Sustracción de radicales
 
Caso 1
Podemos sumar y restar radicales solamente cuando estos tengan el mismo índice y contengan una misma base (subradical o radicando).
Ejemplo:


Se pide realizar una operación combinada de suma y resta, lo cual podremos hacer ya que todos los términos tienen 
Para recordar:
Cuando hay un radical solo  siempre será lo mismo que .
Como losradicales son todos iguales se suman los números que están fuera de ellos (3 + 5 + 1) y la parte radical se deja igual.
Veamos ahora otro ejemplo:

Como todos los términos tienen podemos sumar y/o restar sin problema. Se ha añadido un "1" delante del radical único .
Ver: Raíz: Operaciones combinadas
Caso 2
¿Podremos sumar y restar radicales que tengan el mismo índice pero que tengan distintabase?
Ejemplo:

Aquí también se pide realizar una operación combinada de suma y resta. Sin embargo, no será posible porque los tres radicales poseen el mismo índice (2) y sus bases (o cantidades subradicales o radicandos) son diferentes, además de que son números primos y no se pueden factorizar.
Pero, veamos otro ejemplo:

Esta también es una operación combinada de sumas y restas de radicalesque tienen el mismo índice (2) pero tienen distinta base. Pero aquí hay una diferencia: las bases se pueden factorizar, de tal modo que
 
108
2
54
2
27
3
9
3
3
3
1
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
27
3
9
3
3
3
1
 

 
 
 
 
 
75
3
25
5
5
5
1
 

 
 
 
 

Para quedar


Multiplicación de raíces
 
Multiplicación de raíces de igual índice

Según unapropiedad de los radicales:

Esto significa que si dos números están multiplicándose dentro de una raíz, se puede extraer la raíz de cada uno de ellos en forma separada y luego multiplicarlos; o también que si hay dos raíces de igual grado multiplicándose se pueden multiplicar los números y obtener la raíz después.
Ejemplo 1:

Dentro de la raíz cuadrada tenemos una multiplicación (9x4),sacamos la raíz cuadrada a cada uno de los números para finalmente multiplicarlos.

Ejemplo 2:

En este ejemplo, igual anotamos el radical en forma separada, pero como no es posible extraer la raíz exacta a ninguno de los nuevos radicales, lo más conveniente es multiplicar las bases (12 x 3) primero y luego sacar la raíz cuadrada al resultado.
Veamos otros ejemplos a modo de práctica:
Ejemplo3:
Calcular el producto de 

En este caso vemos que aparecen números fuera del signo radical (fuera de la raíz), entonces, lo primero que hacemos es multiplicar las cantidades que están fuera de las raíces (5 x 3) ya que todas tienen el mismo índice. Luego multiplicamos las cantidades bases (subradicales o radicandos, como quieran llamarlas) (18 x 8 = 144), y si se puede extraemos el valor dela raíz  para colocarlo, multiplicando (15 x 12),  fuera del signo radical.
Ejemplo 4:
Calcular el producto de 

Para multiplicar un número por una suma, se multiplica cada sumando por ese número.
En este caso, multiplicamos  por cada número que se halla dentro del paréntesis. Dejamos la misma raíz y multiplicamos las bases o radicandos. Después, extraemos las raíces que podamos.
Ejemplo 5:Calculemos 


Para tener en cuenta:
Al multiplicar lo que está fuera del paréntesis por cada término dentro de él, tenemos que tener en cuenta que si hay números fuera de las raíces los multiplicamos lo mismo que los radicandos.
Nota Importante:
No debemos olvidar que solo podemos sacar fuera de las raíces números que estén dividiendo o multiplicando. Si los números suman o restan nopueden sacarse fuera del símbolo radical.
Por ejemplo: Para calcular  no debemos encontrar la raíz cuadrada de 16 y luego la raíz cuadrada de 4 para sumarlas, no está permitido. En este caso, como es una suma, debemos obligadamente ejecutar la suma y en este resultado extraer la raíz cuadrada (si es posible hacerlo).
Entonces:


Multiplicación de raíces de distinto índice
Para realizar una...