matematicas

CORRECCIÓN PRIMERA PRUEBA MATEMÁTICAS II MT 262

1. Dada la función, calcular lo que se pide:
a) Hallar f ' ( x), si f ( x)

ln x
x2

4 x

Solución

ln x
4 x
x2
(ln x) ' x 2 ln x( x 2) '
f '( x)
4
( x 2 )2
x 2 x ln x 2
f '( x)
x4
x
f ( x)

b) Si f ( x)

x3
3

x2
2

x '

2 x , encuentre los valores para los cuales f ' ( x)

Solución
'

x3
3

f '( x)
x2c) Si f ( x)

x2
2

x 2 2

'

2x ' 2
x2 x 0
x( x 1) 0 ,
x 0 , x 1

x sen ( x)
, obtener
ex

f ' ( 0) .

Solución

f ( x)

x sen ( x)
ex

f '( x)

x sen ( x) ' e x x sen( x)(e x ) '
(e x ) 2

f '( x)

x ' sen( x) x( sen( x)) ' e x
(e x ) 2

x sen ( x)(e x ) '

f '( x)

( sen( x) x cos( x))e x
e2 x

x sen ( x)(e x )

f '(0)

( sen(0) 0cos(0))e0 0sen (0)(e0 )
e2 0

0

2.

d) Para f ( x)

x cos(x) , hallar

f ' ' ( x) .

Solución

f ( x)

x cos( x)

f '( x) ( x) 'cos ( x) x(cos( x)) '
f '( x) cos( x) x sen( x)
f ''( x)(cos( x)) ' ( xsen( x)) '

,

f ''( x) (cos( x)) ' ( x ' sen( x) x ( sen( x)) '
f ''( x)

sen( x) sen( x) x cos( x)

f ''( x)

2 sen( x) x cos( x)

2. Hallar la ecuación de la recta normal ala curva f ( x)
punto (1 , 20)
Solución
f ( x) 3x 1 (2 x 2

x 4)

f ( x) 6 x 3 3x 2 12 x 2 x 2
f ( x) 6 x 3
Luego,

x 4

x 2 11x 4

f '( x) 18 x 2 2 x 11
Evaluando en el punto dado :f '(1) 18 2 11 27

Entonces, mT

27

mN

1
27

La ecuación de la recta normal es :
1
1
541
y 20
( x 1)
y
x
27
27
27

3. Dada la función

f ( x)

x5

a) Puntos críticos
b)Intervalos de Monotonía
c) Valores extremos.

5x 3

20 x 2 determine:

3x 1 (2 x 2

x 4) en el

d) Puntos de inflexión.
e) Intervalos de Concavidad.
f) Gráfica.
Solución:
a) Puntoscríticos
f ( x) x 5 5 x 3 20 x 2

f '( x) 5 x 4 15 x 2 20
f '( x) 5( x 4 3 x 2 4)
5( x 2 4)( x 2 1)
x2 4 0

Si f '( x) 0

x

2

Pts.Críti cos

b) Intervalos de Monotonía
-2
2
f‘
+...