Matematicas

Actualmente, ya nadie pone en duda el gran interés que tienen los métodos matemáticos por su aplicación a otros campos del saber, no sólo a nivel científico, sino a niveles populares. Así, acciones cotidianas como sacar un billete de metro en una máquina expendedora o extraer dinero de un cajero automático no serían posibles si no hubiese detrás un soporte matemático que facilitara el diseño ysu uso.
Nacemos con una mínima estructura aritmética basada en los números enteros con sus propiedades intuitivas de asociatividad, elemento cero y elemento opuesto; de este modo, desde muy pequeños, de alguna manera ya estamos familiarizados con el concepto algebraico abstracto de grupo. Con ingenio y creatividad vamos enriqueciendo nuestra mente originando superestructuras que nos vanpermitiendo interpretar las leyes de la naturaleza. La imitación de muchas de ellas ha originado grandes avances tecnológicos. La mente humana es capaz de crear conceptos y con ellos desarrollar teorías, unas plenamente justificables ante el inexperto, por su inmediata aplicabilidad, y otras por su aplicación a largo plazo.
La estructura de grupo, que como ya hemos dicho aparece en nuestros primerosestudios, se manifiesta también en la naturaleza tanto microscópicamente (en las cristalizaciones de las moléculas) como macroscópicamente (los cristales del plano y del espacio que se clasifican de acuerdo con los 17 grupos planos o los 256 grupos del espacio o de Fedorov). Cuando los árabes construyeron la Alhambra de Granada adornaron sus paredes con figuras ornamentales que incluían a la totalidadde las 17 estructuras de grupos cristalográficos. Actualmente se sabe que son los únicos que hay, y, curiosamente, los árabes en aquellos tiempos estaban muy lejos de la abstracción que conlleva el concepto de grupo, concepto que se formaliza hacia 1830 con los intentos de E. Galois de dar un método de resolución de la ecuación genérica de grado n por radicales, esto es, de decir, a priori, paraqué ecuaciones podemos obtener una fórmula que nos dé sus raíces en términos de sumas, restas, divisiones y radicales. Las fórmulas que nos dan las raíces ecuaciones de grado 1 y 2, las estudiamos en la enseñanza media, existen fórmulas genéricas para las raíces de las ecuaciones de grados 3 y 4, y para ecuaciones de grado mayor o igual que 5 podemos decidir a priori si existe una fórmula o no (segúnsea su grupo asociado resoluble o no) y en el caso de que exista, calcularla utilizando la estructura del grupo asociado.
Otra de las aplicaciones que presenta el concepto de grupo está en el ámbito de la Economía. Así, la justificación de los 8 test que definen el mejor índice adecuado de precios al consumo (IPC) reside en las propiedades estructurales del grupo diédrico de orden 8. Resultarealmente curioso que todos los test fueran introducidos con significado económico. En 1978, se demuestró que existía un único IPC que satisface estos test.
Un campo en el que las Matemáticas están resultando especialmente útiles es la Biología. La enorme complejidad dinámica que caracteriza a los sistemas biológicos ha constituido siempre un freno para los estudios encaminados a expresar lasleyes que rigen sus comportamientos de modo similar a como se ha venido haciendo en el estudio de los sistemas físicos y químicos.
La herramienta más útil para el estudio de los procesos dinámicos en la naturaleza, y por tanto de los procesos biológicos, es el análisis matemático. Esta es una de las razones por las que, en la actualidad, la aplicación del cálculo en la Biología presenta un notableéxito y reconocimiento. La aparición de ordenadores suficientemente rápidos, así como el desarrollo experimentado en el análisis matemático, la termodinámica de procesos irreversibles, la geometría fractal, el caos determinista y la teoría de sistemas complejos, entre otros, ha permitido dotar a la Biología de instrumentos investigadores físico-matemáticos poderosos que están permitiendo modelar...