matematicas

PROYECTO “TALENTO MATEMÁTICO”
Alumnos de Segundo año en el Proyecto
2 sesiones
Eugenio Hernández

INVARIANTES

Invariante: cosa o cantidad que no cambia. Muchos problemas se resuelvenbuscando una cantidad que no cambia cuando el problema se simplifica. Al quedar simplificado la respuesta es aparente. Tienes un ejemplo en el primer ejercicio. Los demás tienes que resolverlos por tucuenta. Discute la solución con tus compañeros.
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1. Escribe 6 ceros y 5 unos en tu cuaderno en una fila y en el orden que quieras. Tacha cada vezdos de ellos con las siguientes reglas:
a) Si los dos son iguales escribe en su lugar un 0
b) Si los dos son diferentes escribe un su lugar un 1
Haz la operación de tachar 10 veces siguiendoestas reglas. ¿Cuánto sale al final?

Solución: Si lo haces unas cuantas veces sin equivocarte te saldrá 1. ¿Saldrá siempre 1? Este problema se resuelve con un invariante. El invariante es la suma Sde unos en cada paso. Al comenzar había 5 unos, luego la suma es S = 5.
Si tachas dos ceros los reemplazas por un cero y la suma S no varía.
Si tachas dos unos los reemplazas por un cero y lanueva suma es S-2, que es impar porque S = 5 es impar.
Si tachas un 1 y un 0 los reemplazas por un 1 y la suma no varía.
Por tanto la suma es impar. Después de hacer esto 10 veces queda solo unnúmero que tiene que ser impar. Por tanto, el final tiene que ser 1, que es impar.
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2. Un hexágono se divide en 6 triángulos. En cada uno de lostriángulos se pone una moneda. Se permite mover dos monedas a triángulos adyacentes a los que están. ¿Pueden acabar todas las monedas en un mismo triángulo?___________________________________________________

3. Escribe en tu cuaderno los números del 1 al 20. Se permite tachar dos cualesquiera de ellos a y b y sustituirlos por a + b –1. Haz esta operación 19 veces. ¿Cuánto sale?...