Matematicas

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Se define como la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.

Sistema decoordenadas rectangulares o cartesianas.

Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se interceptan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de coordenadas cartesianas.[pic]

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Coordenadas de un punto:
Establecido en un plano un sistema de ejes coordenados, a cada punto delplano le corresponde un par ordenado de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman coordenadas del punto. A la derecha de la letra correspondiente del punto se escriben, entre paréntesis y separados por una coma, las coordenadas de éste, primero el valor de la abscisa y luego el de la ordenada. Por ejemplo, si A es un punto en el plano cartesiano, cuya abscisa es 3 y cuya ordenada es 5:se tiene A (3, 5).

Existen dos casos:

Caso1:
Dado un punto sobre el plano, hallar sus coordenadas. Para determinar dichas coordenadas, se trazan por el punto paralelo a los ejes y se determinan los valores donde estas paralelas cortan a los ejes.

Caso2:
Dadas las coordenadas de un punto, ubicar el punto en el plano. Se traza una recta perpendicular por la abscisa  y otra por laordenada del punto, la intersección entre estas rectas sitúa al punto en el plano.

Nota: el origen, coordenado, del plano está representado por O (0, 0). Los puntos donde la abscisa es 0, quedan ubicados sobre el eje y; y, los puntos con ordenadas iguales a 0, se encuentran en el eje x.

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Ejercicios:

1. Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos:

(-2, 3), (2, -3), (2, 3),(-2, -3), (0, 5), (5, 0), (4, 4), (-4, -4)

Solución: Para facilitar su referencia, nombramos los puntos:

|A(-2, 3), B(2, -3), C(2, 3), D(-2, -3), E(0, 5), F(5, 0), (4, |4), H(-4, -4) |
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Concepto de Recta
Una recta es la representación gráfica de una función de primer grado.
Toda función de la forma y = ax + b de IR en IR representa una línea recta.
La x y la y son las variables de la ecuación, siendo x la variable independiente ya que puede tomar cualquier valor, mientras que y se llama variable dependiente, ya que su valorestá determinado por el valor que tome x.
Si un par de valores (x,y) pertenece a la recta, se dice que ese punto satisface la ecuación.
Ejemplo: El punto (7,2) satisface la ecuación y = x - 5, ya que al reemplazar queda 2 = 7 - 5 lo que resulta verdadero.
Cada punto (x, y) que pertenece a una recta se puede representar en un sistema de coordenadas IR x IR, siendo x el valor de la abscisa e y...