matematicas



1.1)



En forma matricial:



De la tercera fila, tenemos:

De la segunda fila, tenemos:

De la primera fila:

1.2)







2 Ecuaciones con 4incógnitas. Para que el sistema tuviera solución faltarían otras 2 ecuaciones.
En forma matricial:




El sistema se pudo reducir de otras formas, sin embargo vemos que noimporta el arreglo que se hubiera realizado el sistema tiene dos grados de libertad al faltar dos ecuaciones.
2)










La solución es: x=0, y=0, z=1




3,1)Contiene a los puntos P=(5,-2,1) y Q=(-1,5,-3)
Números directores
Sea Po=(5,-2,1). Las ecuaciones paramétricas



Y las ecuaciones simétricas son:

3,2) Ecuacionessimétricas de la recta

PO=(5,3,-7) y el vector dirección de l2 es =(7,2,3)
Como las rectas son paralelas tienen el mismo vector dirección:
=(7,2,3) y PO para l1=(5,3,-7)Ecuaciones parametricas:



Ecuaciones simétricas:




4.1) Contiene a los puntos P(-4,-5,9) , Q(5,-4,-8), R(-3,-5,1)
La ecuación del plano es de la forma ax + by + cz +d=0

Sustituyendo x,y,z para cada punto:



Resolviendo el sistema de ecuaciones para a,b,c en función de d



4,2) Contiene al punto P=(-5,-4,-3) y tiene como vectornormal a n=(-5-2+6) (-5,-2,6)
Sean X=(x,y,z), T=(-5,-4,-3), N=(-5,2,6) (O-O).N=0 (x-(-5),y-(-4),z-(-3)).(-5,-2,6)
(x+5, y+4, z+3).(-5,-2,6)=0



5) Encuentretodos los puntos de intersección de los planos
Se necesita hallar un punto sobre; por y: para z=0 x-9y=10 y –2x-5y=9
Solucionando el sistema el punto estasobre l.
Como l esta en ambos planos es perpendicular a los 2 vectores normales. EL vector paralelo a L es




Las ecuaciones simétricas de l se pueden escribir: