matematicas

Funciones

Es una relación que cumple lo siguiente: A todo elemento de conjunto A tiene una imagen en el conjunto B y a cada elemento de A tiene una y solo una imagen en B.

Notación: Sea elconjunto A y el conjunto B.


Variable dependiente

Es una letra cualquiera la cual depende de otra ya conocida (valor numérico).


Variable independiente

Es una letra cualquiera a la cual sele asigna un valor ya conocido.


Ejemplo: Sean "X y Y" dos variables, tal que:
A la letra "X" se le asigna dentro una "función" como variable independiente.
Y a la letra "Y" se le asigna dentrouna "función" como variable dependiente.

Notación f(x)= Y
g(x)= Y
r(x)= Y

Ejemplos:

1. Una señora quiere comprar cierta cantidad de bombones, un bombón cuesta $200.

N° de bombonesPrecio
1 $200
2 $400
3 $600
4 $800


2 bombones= 2 x 200 = $400
10 bombones= 10 x 200 = $2000


Tabulación:


N(x) 1 2 3 4 = Variable independiente.
P(y) 200 400 600 800 = Variabledependiente.


Las funciones se denotan la letra "f":


f(1)=200
f(x) f(2)=400
f(4)=800
f(16)=16 x 200=3200


2. Sea y=f(x) una función definida como y=2x2 – 4x + 3. Hallemos los siguientesvalores:


a. f(1)
b. f(-2)
c. f(1/2)


Solución:

a. f(1)= 2(1)2 – 4(1) + 3=1
b. f(-2)=2(-2)2 - 4(-2) + 3=19
c. f(1/2)=2(1/2)2 – 4(1/2) + 3=3/2


Derivación Implícita
Funciones explícitasy funciones implícitas
En los cursos de cálculo la mayor parte de las funciones con que trabajamos están expresadas en forma explícita, como en la ecuación

dónde la variable y está escritaexplícitamente como función de x. Sin embargo, muchas funciones, por el contrario, están implícitas en una ecuación. La función y = 1 / x, viene definida implícitamente por la ecuación: x y = 1.
Si queremoshallar la derivada para esta última ecuación, lo hacemos despejando y, así, y = 1 / x = x -1, obteniendo su derivada fácilmente: .
El método sirve siempre y cuando seamos capaces de despejar y en...