matematicas

BASE E

La constante matemática es uno de los más importantes números reales.1 Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial es esa misma función. El logaritmo en base se llama logaritmo natural o neperiano.
El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por elmatemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Es considerado el número por excelencia del cálculo, así como lo es de la geometría y el número del análisis complejo. El simple hecho de que la función coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Comoconsecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia yla técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.
 
Propiedades de la suma y resta de multiplicación de matrices
La suma de dos matrices A= (aij), B= (bij) de la mismadimensión, es otra matriz S= (sij) de la misma dimensión que los sumandos y con término genérico sij=aij + bij. Por tanto, para poder sumar dos matrices estas han de tener la misma dimensión.
La suma de las matrices A y B se denota por A+B.
Propiedades de la suma de matrices
1. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa)
2. A + B = B + A (propiedad conmutativa)
3. A + 0 = A (0 es lamatriz nula)
4. La matriz –A, que se obtiene cambiando de signo todos los elementos de A, recibe el nombre de matriz opuesta de A, ya que A + (–A) = 0.
La diferencia de matrices A y B se representa por A–B, y se define como: A–B = A + (–B)

Producto de una matriz por un número
El producto de una matriz A = (aij) por un número real k es otra matriz B = (bij) de la misma dimensión que A y talque cada elemento bij de B se obtiene multiplicando aij por k, es decir, bij = k•aij.
El producto de la matriz A por el número real k se designa por k•A. Al número real k se le llama también escalar, y a este producto, producto de escalares por matrices.
Propiedades del producto de una matriz por un escalar
1. k (A + B) = k A + k B (propiedad distributiva 1ª)
2. (k + h)A = k A + h A(propiedad distributiva 2ª)
3. k [h A] = (k h) A (propiedad asociativa mixta)
4. 1•A = A (elemento unidad)

 
Interés compuesto
El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sinoque se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.
Cálculo del interés compuesto.
Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula con base a la fórmula

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo período

Repitiendo esto para un tercer período

Y generalizando a n períodos, se obtiene la fórmula de interés compuesto:

Donde:Es el capital final en el n-ésimo período
Es el capital inicial
Es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)
Es el número de períodos





Funciones y gráficas

Una función f de un conjunto A en un conjunto B es una regla que hace corresponder a cada elemento x perteneciente al conjunto A, uno y solo un elemento y del conjunto B, llamado imagen de x por...