matematicas

EL DESCUBRIMIENTO
DEL CALCULO
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Introducci´n.
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Isaac Newton (1642-1727) en 1664-1666 y G. W. Leibniz (1646-1716) en 1675
descubrieron independientemente el c´lculo diferencial e integral. Sus enfoques
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y conceptos son distintos, pero llegan b´sicamente a los mismos resultados, llea
gando a un c´lculo tambi´n algo distinto del que usamos ahora. Hasta entonces,
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en el periodo1615-1660, se hab´ usado el c´lculo infinitesimal por matem´ticos
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de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory,
Barrow, etc. Pero los m´todos para hallar cuadraturas, y tangentes a curvas o
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problemas relacionados eran como una especie de matem´tica artesanal donde
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cada ejemplo resolv´ un problema concreto, bien adaptado a la forma particularıa
de cada objeto en cuesti´n. El gran m´rito de lo que llamamos c´lculo difereno
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cial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones
anal´
ıticas a la vez y que se basa en que los procesos de c´lculo de tangentes
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(derivaci´n) y cuadraturas (integraci´n) son procesos inversos el uno del otro.
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Isaac Newton (1642-1727) naci´ el 25 de Diciembre de1642 seg´n el caleno
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dario Juliano, todav´ usado por entonces en Inglaterra, o el 4 de Enero de 1643
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con respecto a nuestro calendario Gregoriano. Fue profesor de matem´ticas en
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Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas
fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la
aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity Collegede Cambridge, donde Newton
era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Alli desarroll´ sus
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ideas de la gravitaci´n universal, de la teor´ de los colores y sobre la serie del
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binomio y el c´lculo de fluxiones.
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De naturaleza entonces t´
ımida era reacio a publicar sus resultados, para asi
evitar las posibles cr´
ıticas y controversias de sus contempor´neos. EnOctubre
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de 1666 escribi´ un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado
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sobre series infinitas que circul´ en forma de manuscrito entre los miembros de la
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Royal Society. Hay otro tratado sobre fluxiones y series infinitas de 1671 y otro
sobre la cuadratura de curvas de 1693. Sin embargo estos fueron publicados
hasta bien tarde y algunos s´lo lo fueron despu´s de su muerte. Deanalysi
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fue publicado en 1711 y el tratado sobre cuadratura de curvas, De Quadratura
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EL DESCUBRIMIENTO DEL CALCULO

Curvarum de 1693 apareci´ como un ap´ndice de su Opticks en 1704. Su obra
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m´s famosa, donde expone su teor´ de la gravitaci´n universal, los Principia,
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fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geom´tricos y s´lo dan
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una idea de susm´todos del c´lculo infinitesimal.
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De entre el trabajo matem´tico de Newton, profundo y poderoso, se pueden
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distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos en serie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar ra´
ıces de
ecuaciones y de inversi´n de series, relaci´n inversa entre diferenciaci´n e inteo
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graci´n y el concepto defluentes y fluxiones como variables que cambian en el
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tiempo. Newton estuvo muy interesado tambi´n en ´ptica, din´mica, alquimia,
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cronolog´ de la historia y en la interpretaci´n de las sagradas escrituras.
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Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosof´ de la universidad de Leipzig. De joven, estudi´ filosof´ derecho
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y lenguascl´sicas. Su principal inter´s estuvo centrado en desarrollar una esa
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pecie de lenguaje simb´lico para representar los conceptos fundamentales del
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pensamiento humano y las maneras de combinar estos s´
ımbolos para llegar a
conceptos m´s elaborados. Esta idea filos´fica, que tiene relaci´n con la combia
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natoria, fue ya algo en parte elaborada por franciscano mallorqu´ Ram´n Llull...