matematicas

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1 NÚMEROS REALES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

1.1 Indica, sin realizar la división, el tipo de expresión decimal de estos números.
11
a) ——
6

19
b) ——
33

27
c) ——
14

77
d) ——
50

11
a) ᎏᎏ → Periódico mixto
6

27
c) ᎏᎏ → Periódico mixto
14

19
b) ᎏᎏ → Periódico puro
33

77
d) ᎏᎏ → Decimal exacto50

1.2 Señala cuáles de los siguientes números decimales no son periódicos.

ෆ
͙5

‫…4779760632,2 ؍‬

a) 1,7 17 117 1117…

c)

b) 3,012351235123…

d) 8,163264128256…

a) No es periódico.

c) No es periódico.

b) Sí es periódico.

d) No es periódico.

1.3 Clasifica los siguientes números en racionales e irracionales.
a) ؊0,1234567891011…
b)

ෆ
͙6

c) 8,023023023…‫…7247984944,2 ؍‬

d)

3

ෆ
͙8

‫2؍‬

a) Irracional

c) Racional

b) Irracional

d) Racional

1.4 El laboratorio de ciencias es una clase rectangular de 8 metros de largo por 7 de ancho.
Indica alguna medida en la clase que no pueda expresarse mediante números racionales.
La diagonal del rectángulo: d ϭ

ෆෆ
ෆ
͙72 ϩ 82 ϭ ͙113 m

1.5 Dado el número 53,2647, escribe:
a)Las mejores aproximaciones por defecto y por exceso, y los redondeos con una, dos y tres cifras decimales.
b) Los errores absolutos y relativos asociados a los redondeos.

a) Con una cifra decimal:

Ά

Exceso → 53,3
Defecto → 53,2
Redondeo → 53,3

Con dos cifras decimales:

4

Ά

Exceso → 53,27
Defecto → 53,26
Redondeo → 53,26

Con tres cifras decimales:

Ά

Exceso →53,265
Defecto → 53,264
Redondeo → 53,265

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0,0353
E. rel. asociado a 53,3: ᎏᎏ ϭ 0,0007
53,2647

b) E. abs. asociado a 53,3: Η53,3 Ϫ 53,2647Η ϭ 0,0353

E. abs. asociado a 53,26: Η53,26 Ϫ 53,2647Η ϭ 0,0047

0,0047
E. rel. asociado a 53,26: ᎏᎏ ϭ 8,8238 и 10–5
53,2647

E. abs. asociado a 53,265: Η53,265 Ϫ 53,2647Η ϭ 0,0003

0,0003
E.rel. asociado a 53,265: ᎏᎏ ϭ 5,6322 и 10–6
53,2647

22
1.6 Una buena aproximación al número ␲ es la fracción ——. Si una fuente circular mide 12 metros de radio,
7
¿qué errores absoluto y relativo cometemos al medir su circunferencia tomando esta aproximación de ␲?
L ϭ 2 и ␲ и r ϭ 2 и 3,1415 и 12 ϭ 75,396 m
22
Si aproximamos ␲ por ᎏᎏ, tenemos que L = 75,4272 m.
7
0,0312
Error relativo: ᎏᎏϭ 0,0004138
75,3960

Error absoluto: Η 75,3960 Ϫ 75,4272 Η ϭ 0,0312

1.7 Representa en la recta real estos números.
2 4
11
a) ؊5, ؊——, —— y ——
3 7
4

b)

ෆ ෆ ෆ
͙3, ͙10, ͙13

y 2␲

a)

–5

–4

–3

–1 –2

–2

3

0

4
7

1

11 3
4

2

b)

1

0

1

1

1

2

3

2

3

10

13

4

2␲ = 6,283
6

6,2

6,3

6,2

6,28

7

6,286,283 6,284

6,29

6,3

6,29

5

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1.8 Realiza las siguientes operaciones en donde aparecen valores absolutos.
a) ΗΗ؊4Η ؉ (–4)Η

b) ΗΗ؊7Η ؒ Η2Η ؊ Η؊3ΗΗ

a) ΗΗϪ4Η ϩ (Ϫ4)Η = Η4 Ϫ 4Η = 0

b) ΗΗϪ7Η и Η2Η Ϫ ΗϪ3ΗΗ ϭ Η7 и 2 Ϫ 3Η ϭ Η14 Ϫ 3Η ϭ 11

1.9 Expresa de otras dos formas estos intervalos, e identifica cuáles son entornos.
b) ؊2Ͻ x Ͻ 9

a) (3, 9]
a) (3, 9] → 3 Ͻ x Յ 9 →

3

b) Ϫ2 Ͻ x Ͻ 9 → (Ϫ2, 9) →

c) [؊7, ؊4]
No es un entorno.

9

–2

c) [Ϫ7, Ϫ4] → Ϫ7 Յ x Յ Ϫ4 →

Es un entorno abierto.

9

–7

Es un entorno cerrado.

–4

1.10 Calcula el radio y el centro de estos entornos.
a) (؊5, 5)

c) Ηx ؊ 1Η Ͻ 6

b) [؊1, 7]

d) Ηx ؉ 1Η Յ 3

Sea a ϭ centro y r ϭ radio.
Ϫ5 ϩ 5
a) (Ϫ5, 5): a ϭᎏᎏ ϭ 0
2

5 Ϫ (Ϫ5)
10
r ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 5
2
2

Ϫ1 ϩ 7
6
b) (Ϫ1, 7): a ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 3
2
2

7 Ϫ (Ϫ1)
8
r ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 4
2
2

c) Η x Ϫ 1Η Ͻ 6: a ϭ 1

rϭ6

d) Ηx ϩ 1Η Յ 3: a ϭ Ϫ1

rϭ3

1.11 Realiza estas operaciones expresando el resultado como una única potencia.

΂ ΃ ΂ ΃ ΂ ΃

΂ ΃ ؒ ΂—2—΃
3

؊3

2

2
b) ——
3

3

1
d) ——
5

a) 33 ؒ 3؊2 ؒ 3

e)

؊1 ؊1...