Matematicas

ECUACIÓN LINEAL EN DOS INCÓGNITAS

Es el conjunto de pares que hace la ecuación cierta.  Por ejemplo: ¿cuál de los siguientes pares ordenados (5,1)  y  (8,3) es solución de laecuación 3x - 4y = 12?  La respuesta a esta pregunta la podemos hallar  sustituyendo los valores de las coordenadas x y y en la ecuación dada.  Veamos:
 
1)  Si  3x - 4y =12  entonces 3(5) - 4(1) = 15 - 5 = 10.  Por tanto, el par ordenado (5, 1) no es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.
 
2)  Si 3x - 4y = 12 entonces 3(8) - 4(3) = 24 - 12 = 12.  Por tanto, elpar ordenado (8, 3) es solución de la ecuación 3x - 4y = 12.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

Es aconsejable ensistemas en los que aparecen coeficientes  o .

Despejamos la  de la primera ecuación: 
Sustituimos en la otra ecuación:

Resolvemos la ecuación resultante:

Para averiguarel valor de  sustituimos el valor de  en la expresión obtenida el paso 1.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

Despejamos la misma variable de ambas ecuaciones

Igualamos las dos expresionesanteriores

Resolvemos la ecuación resultante

Para calcular el valor de x sustituimos  en cualquiera de las expresiones obtenidas en el paso 1

MÉTODO DE REDUCCIÓNCombinación lineal de ecuaciones: se multiplica una ecuación por un número, la otra por otro número y se suman. La ecuación resultante de una combinación lineal es equivalente a las ecuacionesoriginales del sistema.

El método de reducción consiste en eliminar una incógnita del sistema.

Vamos a eliminar la . Para ello multiplico la ecuación de arriba por 3 y la deabajo por 2:

Sumando ambas ecuaciones desapacen las x y nos queda.

Para calcular x sustituimos en cualquiera de las ecuaciones originales. Sustituyendo en la primera nos queda.