matematicas

ISSN 1988-6047

DEP. LEGAL: GR 2922/2007 Nº 24 NOVIEMBRE DE 2009

“LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS: APLICACIONES
Y USO DE HERRAMIENTAS TIC”
AUTORÍA
MARIA DEL CARMEN CABRERA MARTÍN
TEMÁTICA
MATEMATICAS
ETAPA
BACHILLERATO

Resumen
La trigonometría es una ciencia antigua, no obstante, la sistematización de sus principios y
teoremas no se produjo hasta el siglo XVI, para incorporarsecomo una herramienta esencial en los
desarrollos del análisis matemático moderno.
Son extensas las aplicaciones que se le han dado a las funciones trigonométricas desde la
antigüedad hasta nuestros días, como aplicaciones de gran relevancia en la actualidad destacaremos el
modelado de la corriente alterna y las modulaciones AM y FM.
Para facilitar el aprendizaje de las funciones circulares sepuede hacer uso tanto de las
calculadoras gráficas, como de actividades con el ordenador.

Palabras clave
Aplicaciones de funciones trigonométricas.
Funciones trigonométricas.
Corriente alterna.
Modulación AM. Modulación FM.
Herramientas TIC.
1. INTRODUCCIÓN
En la historia de la trigonometría podemos remontarnos a las primeras matemáticas conocidas,
en Egipto y Babilonia. Los egipciosestablecieron la medida de los ángulos en grados, minutos y
segundos. Sin embargo, hasta los tiempos de la Grecia clásica no empezó a haber trigonometría en las
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matemáticas. En el siglo II a. C. el astrónomo Hiparco de Nicea realizó una tabla trigonométricapara
resolver triángulos, con resultados similares a los de la moderna tabla del seno.
Menelao escribió sus libros sobre las cuerdas de la circunferencia, que se sitúa hacia el fin del
primer siglo de nuestra era. Este trabajo puede ser que tuviera modelos que se remontaba a Hiparco, la
atención de las matemáticas fue atraída desde Menelao hacia “La semicuerda del arco doble” nuestro
seno, quedesde entonces tiene un papel fundamental.
A finales del siglo VIII los astrónomos árabes, que habían recibido la herencia de las tradiciones
de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la función seno. En las últimas décadas del siglo X ya
habían completado la función seno y las otras cinco funciones y habían descubierto y demostrado
varios teoremas fundamentales de la trigonometríatanto para triángulos planos como esféricos. Todos
estos descubrimientos se aplicaron a la astronomía y también se utilizaron para medir el tiempo
astronómico y para encontrar la dirección de la Meca, lo que era necesario para las cinco oraciones
diarias requeridas por la ley islámica
El occidente se familiarizó con la trigonometría árabe a través de traducciones de libros de
astronomíaarábigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta
materia en Europa fue, De triangulus escrito por el matemático y astrónomo alemán Johann Müller,
llamado Regiomontano.
En el s. XVII, Isaac Newton inventó el cálculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del
trabajo de Newton fue la representación de muchas funciones matemáticas utilizando seriesinfinitas de
potencias de la variable x. Newton encontró la serie para el sen x y series similares para el cos x y la
tgx. Con la invención del cálculo las funciones trigonométricas fueron incorporadas al análisis, donde
todavía hoy desempeñan un importante papel tanto en las matemáticas puras como en las aplicadas.
Un siglo después, el matemático suizo Leonhard Euler fue el que fundó verdaderamentela
trigonometría moderna y definió las funciones trigonométricas utilizando expresiones con exponenciales
de números complejos. Esto convirtió a la trigonometría en sólo una de las muchas aplicaciones de los
números complejos.
Euler demostró que las propiedades básicas de la trigonometría eran simplemente producto de la
aritmética de los números complejos. Así la llamada identidad de Euler,...