MATEMATICAS

TRABAJO DE MATEMATICAS

ECUACIONES E INECUACIONES


NOMBRES: Alberto Luis Gonzalez Torres Nº 19
Juliano Paolo Vega Benjumea Nº 40

CURSO: 8º04


INSECA


2012



ECUACIONES
Una expresión que compara dos cantidades mediante el signo = se denominan igualdad, y puede ser numéricas o algebraica. La igualdad numérica incluye operaciones entre númerossolamente, y una igualdad algebraica incluye operaciones algebraicas.

Por ejemplo, la expresión 2+3-8^2= 5-64 es una igualdad numerica y la expresión 3x+2y= 9 es una igualdad algebraica.

Una igualdad algebraica que se cumple para cualquier valor de la variable o las variables se denominan identidad. Una igualdad algebraica se cumple para un valor especifico de la variable se denomina unaecuación.

Por ejemplo, la expresión 5x +2y= 4x+x+3y-y es una identidad que se cumple para cualquier valor de x y de y. si se toma a x= 1y y= 4 y se remplaza la expresión anterior se tienen:

5x+2y+2y=4x+x+3y-y

5(1)+2(4)=4(1)+(1)+3(4)-(4)

5+8=4+1+12-4

13=13

La expresión 2+x=5 es una ecuación ya que se cumplen únicamente cuando x=3.

PARTES Y ELEMENTOS DE UNA ECUACION

Se llamaPRIMER MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la izquierda del signo de igualdad. 
(O sea la expresión que está antes del signo).
Se llama SEGUNDO MIEMBRO a todo lo que se encuentra a la derecha del signo de igualdad. 
(O sea la expresión que está después del signo)

PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE LAS IGUALDADES

Si a los dos miembros de una igualdad se le suma, resta, multiplica o divide entreuna expresión algebraica o numerica la igualdad se mantiene. Es decir, si a=b se cumple que:

a+c=b+c a.c=b.c

a-c=b-c a/c=b/c



ECUACIONES DE LA FORMA x + a = b
Otro tipo elemental de ecuaciones de primer grado con una incógnita es aquella de la forma x + a = b en donde la variable x ahora se suma a una constante a y este resultado es cero. La solución es simple, envirtud la parte b de la  sección 14.1.3 al restar a ambos lados a tendremos:
                                                                          x   =  b – a;  que  es la solución a la ecuación.
Si la ecuación es de la forma x – a = 0, entonces según la parte a de la misma sección la solución será       x = a
 
Ejemplo 1. Resolver la ecuación r1 + 9 = 20
PROCEDIMIENTO
JUSTIFICACIÓN
r1 +9 = 20
ecuación dada
      r1  = 20 – 9        
pasando 9 al miembro derecho cambiándole signo
      r1  = 11              
Reduciendo términos semejantes y concluyendo.
 
Ejemplo 2. Resolver la ecuación r2  – 2  = 20
PROCEDIMIENTO
JUSTIFICACIÓN
r2  – 2  = 4                   
ecuación dada
r2  = 4 + 2
pasando -2 al miembro derecho cambiándole signo
r2  = 4 + 2
Conclusión
 Obsérvese que la expresión  4 + 2  se ha dejado indicada.
ECUACIONES DE LA FORMA ax+b= c
Para resolver la ecuación: 2x + 7 = 13
1) Se deja el término en x en el primer miembro y los términos independientes se pasan al segundo miembro: 2x = 13 - 7

2) Se reducen los términos semejantes: 2x = 6

3) Se despeja la incógnita: x = 6/2 x=3

En la escena adjunta, asigna a las letras los valorescorrespondientes para cada ecuación, lo puedes realizar: Con las flechas o con el teclado
Resuelve las siguientes ecuaciones en tu cuaderno de trabajo y comprueba cómo lo hace la escena.
a) 2x + 8 = 18
b) 3x - 7 = 13
c) 4x - 12 = 8
d) -5x -20 = 10
e) 8x - 40 = 0
f) - 4x + 30 = 18
g) 3x - 6 = 0
h) - 3x - 2 = 4

TRANSPOSICION DE TERMINOS

Pasar términos de un miembro a otro deuna igualdad según las siguientes reglas:

El término que está sumando en un miembro, pasa al otro restando, y viceversa. Si está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo, o viceversa.


ECUACIONES DE LA FORMA ax + b = cx + d
Para resolver esta ecuación 6 x - 4 = 3x + 2

1) Se pasan todos los términos en x a uno de los miembros de la ecuación, por ejemplo al primero y se pasan...