Matematicas

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
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Página 243 PRACTICA Representación de rectas

1 ESTÁ RESUELTO EN EL LIBRO 2 Representa las rectas:
a) y = 3x a)
Y

b) y = –2x b)
Y

c) y = x 2 c)
Y

d) y = –2 d)
Y

X

X

X

X

3 Representa las rectas:
a) y = 0,8x a)
Y

b) y = x 2 b)
Y

c) y = –1,6x c)
Y

d) y = 4 x 7 d)
Y

X

X

X

X

4Representa las siguientes rectas eligiendo una escala adecuada:
a) y = 25x a)
Y 25

b) y = –75x b)
Y 75

c) y = x 120 c)
Y

1 1 X –1 X 120

X

Unidad 11. Funciones lineales

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5 Representa las siguientes rectas:
a) y = –x + 3 d) y = 8x – 9 5 b) y = – x + 4 3 e) y = 3,2x – 3 c) y = – 12 5 f) y = 5 x + 13 2 4

¿En qué puntocortan al eje OY ? ¿Y al eje OX ? a)
Y

• Corte con el eje X: (3, 0)

1

• Corte con el eje Y:
X
1

(0, 3)

b)

Y

• Corte con el eje X: (12, 0) • Corte con el eje Y:

1 1

X

(0, 4)

c)
1

Y

• No corta al eje X. • Corte con el eje Y:
1

X

(

0, – 12 5

)

d)
1

Y

• Corte con el eje X:

( )
9, 0 8

1

X

• Corte con el eje Y:

( )
0, – 9 5Unidad 11. Funciones lineales

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e)

Y

• Corte con el eje X: (0,9375; 0)
1

X

• Corte con el eje Y: (0, –3)

–3

f)

Y

• Corte con el eje X:
1 1

(

– 13 , 0 10

)

X

• Corte con el eje Y:

( )
0, 13 4

6 De cada una de las rectas del ejercicio anterior, di cuál es su pendiente y, según
su signo,clasifícalas en funciones crecientes o decrecientes. a) La pendiente es m = –1 < 0 → función decreciente. b) m = – 1 < 0 → decreciente. 3 d) m = 8 > 0 → creciente. 5 f ) m = 5 > 0 → creciente. 2 c) m = 0 → constante. e) m = 3,2 > 0 → creciente.

7 Representa la recta que pasa por el origen de coordenadas y cuya pendiente
es –3. ¿Cuál es su ecuación?
Y

1 –3

X

La ecuación es: y = –3x8 Representa las rectas r y s en los mismos ejes de coordenadas y halla su
punto de corte en los siguientes casos: a) 
 3x – 2y = 5  y = 3x + 2

b) 

 y = 5x – 2 y = 7

c) 

 y = 2 – 5(x + 1)  2x – 3y – 1 = 0

d) 

x +y = 2  2x – y = –5

Unidad 11. Funciones lineales

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a) 3x – 2y = 5  Resolvemos el sistema: y = 3x + 2  3x – 2(3x + 2) = 5 → 3x – 6x – 4 = 5 → –3x = 9 → → x = –3 → y = –7
Y

3x – 2y = 5
1

y = 3x + 2

1

X

El punto de corte es (–3, –7).

(–3, –7)

 9 b) y = 5x – 2  5x – 2 = 7 → 5x = 9 → x = –– → y = 7 5   y=7 
Y y = 5x – 2 y=7

( )
1 1

9 —, 7 5

El punto de corte es 9 , –7 . 5
X

( )

c) y = 2 – 5(x + 1)  y = 2 – 5x – 5 → y = –5x – 3  2x – 3y – 1 =0  2x – 3 (–5x – 3) – 1 = 0 → 2x + 15x + 9 – 1 = 0 →
Y 2x – 3y – 1 = 0

→ 17x = –8 → x = –8 17 y = –5x – 3 = –11 17 El punto de corte es –8 , –11 . 17 17

1

(

–8 –11 —, — 17 17

)

1

X

(

)

y = 2 – 5(x + 1)

Unidad 11. Funciones lineales

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d) x + y = 2  Sumando las dos ecuaciones, queda:  2x – y = –5  3x= –3 → x = –1 → y = 2 – x = 3
Y

(–1, 3)
1 1

X

El punto de corte es (–1, 3).

2x – y = –5

x+y=2

Ecuaciones de rectas

9 Halla la ecuación de la función de proporcionalidad que pasa por el punto
(–17, 25). Por ser de proporcionalidad, la función es una recta que también pasa por (0, 0). m = 25 – 0 = – 25 –17 – 0 17 La recta es: y = – 25 x 17

10 Halla la ecuación de la rectaque pasa por el origen de coordenadas y por el
punto P en cada uno de los siguientes casos: a) P (15, –3) c) P (–6, –18) b) P 7 , 6 2 5

( )

d) P (20, 68)

a) P(15, –3) → m = –3 = – 1 → y = – 1 x 15 5 5 b) P 7 , 6 2 5

( )

→ m = 6/5 = 12 → y = 12 x 7/2 35 35

c) P(–6, –18) → m = –18 = 3 → y = 3x –6 d) P(20, 68) → m = 68 = 17 → y = 17 x 20 5 5

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