Matematicas

UNIDAD 2 (Algebra y principios de Física)
De nuevo un “formato”
Las ecuaciones de primer grado con una incógnita, es decir su “formato”. ¿Te acuerdas de esa idea? Éste es: ax= b, (en el caso de la distancia tienes d=vt que es lo mismo que vt=d), o bien, la expresión equivalente, ax–b=0. Cualquier ecuación de primer grado, por complicada que parezca, SIEMPRE se puede reescribir de alguna deestas formas si sabemos aplicar las operaciones que la simplifiquen.
En las ecuaciones de grado superior (segundo, tercer grado, etcétera) generalmente nos quedamos con la forma en que la expresión algebraica está igualada a cero y hay quienes la llaman forma “canónica”. La importancia de utilizar una forma “canónica” para las ecuaciones de un cierto grado radica en que nos facilita el estudio delos procedimientos para resolverlas.
Los disfraces de las ecuaciones
En el imaginario “mundo de las ecuaciones” de primer grado, algunas se quieren pasar de listas y utilizan “disfraces” para parecer horrendas. Ya te comentamos un secreto:
Todas, por complicadas que parezcan, se pueden convertir a la forma ax= b (o a la canónica ax–b=0) y éstas no nos asustan.
Trata siempre de convertirla a uncaso conocido, es decir, a uno que ya sepas como reducir a la forma ax= b . Para ello, es útil:

* Identificar: En qué es distinta a las ecuaciones qué ya sabes manejar. Por ejemplo, pregúntate que nuevos elementos tiene, qué te estorba, etc.
* Analizar: Cómo puedes eliminar lo que te estorba, o como simplificar para no tener esos elementos nuevos. Por supuesto, lo que decidas hacer tieneque cumplir las propiedades de los números y de las igualdades.
¿Te acuerdas de la idea de balanza que se vio en el propedéutico para ilustrar la igualdad entre expresiones algebraicas? Tenemos que mantener el equilibrio de la igualdad (balanza). Por ejemplo, no se vale tomar la goma y quitar lo que no queremos que esté. La forma de hacerlo es sumar o restar algo de AMBOS lados de la ecuación, obien multiplicar o dividir (si eso nos conviene) por cualquier número diferente de cero TODOS los términos de LOS DOS lados de la ecuación.
DISFRACES DE LAS ECUACIONES
Ejemplos de ecuaciones | Diferencias con la forma ax=b, o con una ecuación que ya sabemos resolver | Ideas para transformar las ecuaciones a casos ya conocidos que llevan fácilmente a la forma ax=b. | Forma en que setransforman las ecuaciones |
1. 3x+5=2 | Hay dos términos en el lado izquierdo de la ecuación. | Restamos 5 en ambos lados de la ecuación. | 3x=-3
Ya está en la forma ax=b. |
2. 3(x+2)=9 | Hay un paréntesis que indica multiplicación. | Quitamos el paréntesis, ya sea efectuando la multiplicación, o dividiendo TODA la ecuación entre 3. | Opción 1:3x+6=9.
Opción 2: x+2=3.
Ambas tienen la forma delejemplo 1. |
3. 2x-x-5+3x=11 | La incógnita aparece varias veces en el mismo lado de la ecuación. | Tenemos que “juntar” los términos en que aparece la incógnita, sumándolos algebraicamente, es decir, sumamos sus coeficientes cuidando los signos. | Al hacer la suma tenemos:
4x-5=11
De nuevo es similar a la del ejemplo 1. |
4. 5x+3-x=2x+1 | La incógnita aparece varias veces y en distintos ladosde la ecuación. | Para convertirla al caso anterior, hay que tener la incógnita en un solo lado de la ecuación. Luego sumamos sus coeficientes cuidando los signos. | Paso 1: 5x-x-2x+3=1
Paso 2: 2x+3=1
De nuevo es similar a la del ejemplo 1. |
5.  | Existe un denominador, en este caso, el 2. | Multiplicamos TODA la ecuación por 2, que es el denominador, y simplificamos. | La ecuación resultantesimilar al ejemplo 1 es: 5x-3=22 |
6.  | Existen dos o más denominadores, en este ejemplo 2 y 3. | Multiplicamos TODA la ecuación por un múltiplo de ambos denominadores. En este caso por 6. | 2(x+2)+3(x-1=6. Parecida al ejemplo 2, pero con dos paréntesis. Conviene multiplicar para quitarlos. |
  | Sistemas de ecuaciones lineales |
  | Un sistema de ecuaciones lineales, consiste en un...