Matematicas

Elvira Hern´ndez Garc´ a ıa

Curso 0 Matem´ticas a

´ Algebra y Geometr´ ıa
Prof. Elvira Hern´ndez Garc´ a ıa Departamento de Matem´tica Aplicada I a ETSI Industriales

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´ Indice general
1. 2. 3. Introducci´n y objetivos . . . . . . . . . . . . . o 1.1. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . Prueba de autodiagn´stico . . . . . . . . . . . . o Contenidos . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 3.1. Ficha 1: Matrices . . . . . . . . . . . . . 3.2. Ficha 2: Determinantes . . . . . . . . . . 3.3. Ficha 3: Polinomios . . . . . . . . . . . . 3.4. Ficha 4: Sistemas de Ecuaciones Lineales 3.5. Ficha 5: Vectores, Rectas y Planos . . . 3.6. Ficha 6: C´nicas . . . . . . . . . . . . . o Prueba de autoevaluaci´n . . . . . . . . . . . . o Bibliograf´ . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ıa ´ Indice alfab´tico . . . . . . . . . . . . . . . . . . e . . . . . . . . . . . . . 3 3 5 8 8 19 27 36 46 55 61 63 63

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Introducci´n y objetivos o

´ El Algebra estudia estructuras, relaciones y cantidades y es una rama principal de las Matem´ticas. La Geometr´ estudia a ıa abstracciones del espacio como son:puntos, rectas, planos, curvas, superficies, etc. Los temas de este bloque, presentados de forma esquem´tica a y sint´tica, son muy relevantes en el estudio de cualquier mae teria de primer curso de Escuelas de Ingenier´ y Facultades de ıa Ciencias. Dicho bloque pretende recopilar de forma resumida ´ los principales conceptos y t´cnicas fundamentales del Algebra e Lineal B´sica con el fin deproporcionar un material de apoyo a ´ para afrontar cualquier otro estudio superior de Algebra. Los temas relativos a Geometr´ son muy puntuales y se pueden ıa complementar con otros bloques. Al final del bloque se presentan varios medios bibliogr´ficos, a considerados de f´cil manejo para profundizar o ampliar los cona ceptos presentados y otros no se˜alados por problemas de espan cio. 1.1. Objetivos Eneste bloque de contenidos se pretende por un lado y de forma espec´ ıfica: promover la formaci´n b´sica en ´lgebra lineal, o a a reconocer y fijar los objetos algebraicos fundamentales, proporcionar algoritmos y m´todos de resoluci´n b´sicos, e o a recordar ciertos conceptos geom´tricos, e y, por otro lado, de forma m´s general: a

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Curso 0 Matem´ticas afamiliarizar al estudiante con el lenguaje matem´tico y el a aparato l´gico-formal-deductivo, o utilizar el formalismo matem´tico, a adquirir fundamentos para enfrentarse al estudio de cualquier asignatura de matem´ticas. a Versi´n: Junio de 2010. o Elvira Hern´ndez Garc´ a ıa ehernandez@ind.uned.es

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2.

Prueba de autodiagn´stico oHaga el test siguiente de Verdadero o Falso para saber el nivel de conocimientos que tiene en este bloque.

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 1 6 7 2 1 5  = Verdadero Falso 2 2 4 3 2 4 3 5 1 19 24 23 19 31 29 Sean A y B matrices cuadradas del mismo Verdadero Falso orden, entonces: (A+B)2 = A2 +B 2 +2AB Siempre existe el determinante de una ma- Verdadero Falso trizVerdadero Falso x2 + 4x + 4 =x−2 x2 − 4  2 1 0 2 3 2  El rango de la matriz   1 1 2  es 3 8 8 4 El sistema x + y − z = 1; x + 2y − z = 0; x − y − z = 1 es compatible indeterminado La ecuaci´n x2 + y 2 + 2x = 4 define una o circunferencia El vector (−1, −2, −1) es perpendicular al plano definido por x + 2y + z = 1 4x + 4 2 2x + 4 + = . 4x2 − 36 2x − 6 (x − 3)(x + 3) x2 − y 2 = 0 define unahip´rbola y y 2 = x Verdadero Falso e una par´bola a 



Verdadero Falso Verdadero Falso Verdadero Falso Verdadero Falso Verdadero Falso

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Si ha tenido muchas dificultades y el n´mero de respuestas u correctas no le parece aceptable, debe hacer de forma ordenada todas las fichas que encontrar´ a continuaci´n. Si s´lo ha tenido a o o...