Matematicas

INSTITUTO CULTURAL DE OCCIDENTE
PREPARATORIA

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS DEL PRIMER PERIODO MATEMATICAS IV


Mazatlán, Sinaloa, 15 de febrero de 2012
Matemáticas IV
Profesor: Pedro Martínez Mota

INTRODUCCION
En este primer periodo del segundo semestre, me llamo la atención el que al principio del libro los temas del rango y dominio eran muy sencillos, y le entendí muybien, aunque pasando de temas, el grado de dificultad avanzaba y en lo que no entendí muy bien fueron los problemas con suprayectibas, biyectivas e inyectivas, pero con repaso y estudio, conseguí comprender los términos mejor.
Fue un bloque con mucha actividad para mi, ya que son temas nuevos que no he visto, y me sirven para aprender muchas mas cosas que en verdad no son difíciles y con practicaterminan siendo verdaderamente sencillas.


a) Plano cartesiano
Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles  formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos  el producto cartesiano de los dos conjuntos. Se escribe:       |

 Podemos representarlo de diferentes  formas: diagramas de flechas, diagramas  arbolados, tablas ygráficos cartesianos.  Cada par que formemos con un elemento  de A y uno de B, en ese orden, recibe el  nombre de par ordenado. | |

Llamaremos producto cartesiano de dos conjuntos que simbolizaremos como AXB a todos los pares de elementos ordenados que podamos formar tomando como primer elemento un elemento del conjunto A y como segundo un elemento del conjunto B

Ejemplo:
Sea los conjuntosA={1,2,3} y B={4,5,6} se tiene: 
AXB={(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5) ,(3,6)}
El producto cartesiano AXB no es igual al producto cartesiano BXA
Si los conjuntos A y B tienen elementos comunes, entonces los elementos del producto cartesiano de la forma (a,a), se les llama elementos diagonales.
Si el producto cartesiano fuese de un mismo conjunto AXA puede escribirse de formasimbólica como A2.
Si el producto cartesiano lo forman más de dos conjuntos los elementos del producto cartesiano lo formaran grupos de elementos tomados ordenadamente de cada uno de los conjuntos que lo forman tomando un elemento del primer conjunto, otro del segundo otro del tercero y así hasta llegar al ultimo.
Para representar gráficamente el producto cartesiano utilizaremos la representacióncartesiana que consiste en trazar unos ejes perpendiculares, en el eje horizontal colocaremos los elementos del conjunto A y en el eje vertical los elementos del conjunto B, los elementos del producto cartesiano los forman los puntos de intercepción que se obtienen al trazar por los elementos del conjunto A paralelas al eje vertical y por los elementos del conjunto B paralelas al eje horizontal.Ver la representación del ejemplo

Para saber el número de elementos del producto cartesiano nos fijaremos en el diagrama de árbol.

Tenemos nueve elementos, que es el resultado de multiplicar el número de elementos del conjunto A por los del conjunto B.
Podemos saber el número de elementos de un producto cartesiano formado por n conjuntos, multiplicando el número de elementos de cada uno delos conjuntos que intervienen.
b)
Relación
Dados los conjuntos A y B, se llama relación de A en B, simbolizada por medio de      R: A → B, a todo subconjunto del producto cartesiano A x B
El dominio de esta relación serian todos los valores contenidos en A siendo estos en el eje de las X si fueran a ser graficados
El rango de la relación serian los valores de B que son tomados por parte delos valores de A
Con los siguientes conjuntos se establecerá la relación R: H→ I  con la regla de correspondencia y = 2x
H = {1, 2, 3, 4, 5} 
 I= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
R = {(1,2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
El conjunto cartesiano de estos dos conjuntos seria
H x I = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1,9), (1, 10), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2,...