Matematicas

Enunciados de los Problemas del Tema 5
C´lculo Integral. a

1

Calcular las siguientes integrales: (a) (d) (g) 5x4 − 3x + 2 dx. (2x −1)2 dx. 5 dx. (3x + 2)3 (b) (e) (h) 3 + cos 5x + e 2 1 dx. (2x − 1)2 3 dx. 4 + 5x2 x2 dx. 2x3 + 5 x e dx. 2 + ex √
x

dx.

(c) (f ) (i)√ ( x + x3 − 2x5 )x−4 dx. 5 dx. 3x + 2 √ 5 5x + 6 dx.

2

Calcular las siguientes integrales: (a) (d) x 3x2 + 1 2 dx. x ln x
4

dx.(b) (e)

(c) (f )

sen x dx. (cos x)3 x e dx. 1 + e2x

3

Ulizar el m´todo de integraci´n por partes, para calcular las siguientesintegrales: e o (a) (d) x cos 2x dx. x ln x dx. (b) (e) x2 ex dx. ex cos 2x dx. (c) (f ) ln x dx. arctg x dx.

4

Calcular lassiguientes integrales racionales: (a) (d)] x+1 dx. x2 + 1 2x dx. (x − 1) (x + 2) limitada limitada limitada limitada limitada por por por por por (b)](e) x3 + 4x2 − x − 1 dx. x+1 x−3 dx. x2 − 6x + 7 (c) (f ) x2 + 2x + 3 dx. x2 + 2 x+4 dx. x3 − 4x2 + 5x − 2

5

Calcular la siguientes´reas: a (a) (b) (c) (d) (e) ´ Area ´ Area ´ Area ´ Area ´ Area f (x) = x3 − x2 − 9x + 9 y el eje x. f (x) = ln (x + 2) y los dos ejescoordenados. las curvas f (x) = x3 − 2x y g(x) = x2 . las curvas f (x) = 6x − x2 y g(x) = x2 − 2x. las curvas f (x) = x3 − x2 − 6x y g(x) = −6x.
+∞6

Calcular las siguientes integrales impropias:
+∞

(a)
1

2 dx. x2

(b)
−2

x dx. 1 + x2

+∞

(c)
0

e−2x dx.