Matematicas

Ing. Roberto Almontes Suarez

MATEMATICAS I

UNIDAD I :Teoria del conjunto
1.- de los siguientes conjuntos representalos en diagramas de Venn.
A={5, 7, 9} B={7, 9}

A 5
B
7 9

2.- De los siguientes conjuntos encuentra las intersecciones como se pide acontinuacion.
2 4
6
A
B
C
A={1, 2, 3, 4, 5, 6} B={2, 4, 6, 8, 10, 12} C={3, 6, 9, 12, 15} 2 4
6
1 5
8 10
3
9, 15
12
A
B
C

a) A n B= {2, 4, 6}

6
A
B
C
3

b) A n C= {3, 6}

6
A
B
C
12

c) B n C= {6, 12}

6
A
B
C

d) A n B n C= {6}

A
B
C
a e
b d
f
c
i
g h
j k
TAREA: De los siguientes conjuntosencuentra las intersecciones.
A)= {a, b, c, d, e, f} B)= {b, d, f, g, h, i} C)= {c, f, i, j, k}
A
B
C
b d
f

a) A n B={b, d, f}

A
B
C
f
c

b) A n C={c, f}

A
B
C
f
i

c) B n C={f, i}

A
B
C
f

d) A n B n C={f}

UNIDAD II.- Numeros Reales

Los numeros reales son clasificados en:

0
1
2
3
4
5

Naturales (N)

-3
-2
-10
1

2
3

Racionales: ejemplo ½, 4/5 etc.
Reales Enteros (Z)
∏ = 3.141592
Irracionales: ejemplo

1.- Simplifica la siguiente exprecion de numeros enteros.
a) 6 + (-1)= 6-1= 5
b) -6-(-3)= -6 + 3= -3
c) (-2)(3)(-2)= 12
d) 100/-5= -20
e) -48/2 = -24

TAREA: Efectualas siguientes operaciones ( suma, resta, multiplicacion y divicion)
a) 6 +(-1)= 6-1 = 5
b) -3 + (-1)= -3 -1 = -4
c) 6 - (5)= 6 – 5= 1
d) -6 - (-3)= -6 + 3= -3
e) -3 - (-7)= -3 + 7= 4
f) (2)(-5)(-8)= 80
g) -14/-2= 7

NUMEROS RACIONALES
.- Operaciones ( sumas y restas)
a)

b)

TAREA:-
c)

d)

.- Operaciones (divicion y multiplicacion)
a)b)

c)

d)

e)

f)

UNIDAD III.- EXPRECIONES ALGEBRAICAS
A).- Productos Notables: son multiplicaciones de polinomios.
(a + b) =
2
a + b
a + b
a + ab
ab + b
a + 2ab + b
2
2
2
2
1.- Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado.

(x + 4) =
2
x + 4
x + 4
x + 4x
4x + 16
x + 8x + 16
2
2
2.- Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado(x - 2) =
2
X - 2
x - 2
x - 2x
-2x + 4
x -4x + 4
2
2
TAREA:
a)

(2m - 3n) =
2
2m - 3n
2m - 3n
4m -6mn
-6mn + 9n
4m – 12mn + 9n
2
2
2
2

b)

(2x + 3) =
2
2x + 3
2x + 3
4x + 6x
6x + 9
4x +12x + 9
2
2

c)

(a + b)(a - b)=
a + b
a - b
a + ab
- ab - b
a - b
2
2
2
2
3.- Desarrolla el siguiente binomioconjugado.

(x + 4)(x - 4)=
x + 4
x – 4
x + 4x
- 4x – 16
x - 16
2
2
4.- Desarrolla los siguientes binomios conjugados

(x + 2)(x - 2)=
x + 2
x - 2
x + 2x
- 2x - 4
x - 4
2
2
TAREA:-
a)

b) (2m + 3n)(2m - 3n) =
2m + 3n
2m - 3n
4m +6mn
-6mn - 9n
4m - 9n
2
2
2
2

(2x + 3)(2x - 3) =
2x +3
2x - 3
4x + 6x
- 6x - 9
4x - 9
2
2

c)(a + b) =
3
a + b
a + b
a + ab
ab + b
a + 2ab + b
a + b
a + 2ab + ab
ab + 2ab + b
a + 3ab + 3ab + b
2
2
2
2
2
3
2
2
3
3
3
2
2
2
5.- Desarrolla el siguiente binomio al cubo.

6.- Desarrolla el siguiente binomio al cubo
(x + 4) =
3
x + 4
x + 4
x + 4x
4x + 16
x + 8x + 16
x + 4
x + 8x + 16x
4x + 32x + 64
x + 12x +48x + 64
2
2
3
2
2
3
2

(x - 2) =
3
x - 2
x - 2
x - 2x
- 2x + 4
x - 4x + 4
x - 2
x - 4x + 4x
2x + 8x - 8
x - 2x + 12x - 8
2
2
3
2
2
3
2
TAREA:-
a)

(2m-3n) =
3
2m - 3n
2m - 3n
4m - 6mn
- 6mn + 9n
4m - 12mn + 9n
2m - 3n
8m - 24mn + 18mn
12mn + 36mn - 27n
8m - 12mn + 54mn - 27n
2
2
3
2
2
3
2
2
2...