Matematicas

Ejercicios para que repaces =)
I. Reduce los términos semejantes, resolviendo previamente los paréntesis, cuando corresponda:

1. 2.

7a - 8b + 5c - 7a + 5a - 6b - 8a + 12b = 35x + 26y - 40x - 25y + 16x - 12y =

3.

24a - 16b + 3c - 8b + 7a + 5c + 23b + 14a- 7c - 16a - 2c =

4.

3m - 7n + 5m - 7n + 5n + 3n - 8p - 5n + 8p =

5. 6.

4p - 7q + 5p - 12p - 11q + 8p - 11q + 12r + p +5r = 2a + 3b - 5a - 12 b - 7a + 6b - 8a - 5 b =
2 2 2 2 2 2 2 2

7.

7a - 1,8 b + 5 c - 7,2a + 5a - 6,1b - 8a + 12b =

8.

8a + 5,2 b - 7,1a + 6,4 b + 9a - 4,3b + 7b - 3a =

9.

3m -

2 1 2 n + 5m - 7n + 5 n + 3n - p - 5n + 8p = 5 2 5

10.

2

1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a + 3 b - 5a - 12 b - 7a + 6b - 8a – 5 b = 2 5

II. Completa el siguiente cuadro:
Ejercicio – 5,9a2b3c Signomenos C. numérico 5,9 F. literal a2b3c Grado 2+3+1=6

−

3 4 5 hk 3
abc

xy 2 4
– 8a4c2d3

III. Algebra 1. Cantidad de términos: Según el número de términos que posea una expresión algebraica se denomina: Monomio : Un término algebraico : a2bc4 ; –35z Binomio : Dos términos algebraicos : x + y ; 3 – 5b Trinomio : Tres términos algebraicos : a + 5b -19 Polinomio: Más de dos términosalgebraicos: 2x – 4y + 6z – 8x2 5. Grado de un polinomio: El grado de un polinomio está determinado por el mayor grado de alguno de sus términos cuyo coeficiente es distinto de cero. Resuelve y busca el grado de este polinomio. 1. 2. 3. 4.

(x + y + z )(x + y − z ) =

(a 2 − 2b)3 = (x3 + 6)(x3 − 8) = (x3 y 3 − 6)(x 3 y 3 + 6) =

1. FACTOR COMUN MONOMIO: Factor común monomio: es el factor que estápresente en cada término del polinomio : Ejemplo N° 1: ¿ cuál es el factor común monomio en 12x + 18y - 24z ? ° Entre los coeficientes es el 6, o sea, 6 2x + 6 3y - 6 4z = 6(2x + 3y - 4z ) EJERCICIOS. Halla el factor común de los siguientes ejercicios : 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 15. 17. 19. 6x - 12 = 24a - 12ab = 14m2n + 7mn = 8a3 - 6a2 = b4-b3 = 14a - 21b + 35 = 20x - 12xy + 4xz = 10x2y - 15xy2 + 25xy= 2x2 + 6x + 8x3 - 12x4 = m3n2p4 + m4n3p5 - m6n4p4 + m2n4p3 = 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. 18. 4x - 8y = 10x - 15x2 = 4m2 -20 am = ax + bx + cx = 4a3bx - 4bx = 3ab + 6ac - 9ad = 6x4 - 30x3 + 2x2 = 12m2n + 24m3n2 - 36m4n3 = 10p2q3 + 14p3q2 - 18p4q3 - 16p5q4 =

2. FACTOR COMUN POLINOMIO: Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión : EJEMPLO N° 1. Factoriza Existe un factor comúnque es (a + b ) x(a + b ) + y( a + b ) = = x(a + b ) + y( a + b ) = = ( a + b )( x + y ) EJERCICIOS

1. 3. 5.

a(x + 1) + b ( x + 1 ) = x2( p + q ) + y2( p + q ) = ( 1 - x ) + 5c( 1 - x ) =

2. 4. 6.

m(2a + b ) + p ( 2a + b ) = ( a2 + 1 ) - b (a2 + 1 ) = a(2 + x ) - ( 2 + x ) =

3. FACTOR COMUN POR AGRUPAMIENTO Se trata de extraer un doble factor común. EJEMPLO N°1. Factoriza ap + bp +aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos p(a + b ) + q( a + b ) Se saca factor común polinomio (a+b)(p+q) 1. 3. 5. 7. 9. a2 + ab + ax + bx = ab - 2a - 5b + 10 = am - bm + an - bn = 3x2 - 3bx + xy - by = 3a - b2 + 2b2x - 6ax = 2. 4. 6. 8. 10. ab + 3a + 2b + 6 = 2ab + 2a - b - 1 = 3x3 - 9ax2 - x + 3a = 6ab + 4a - 15b - 10 = a3 + a2 + a + 1 =Factoriza los siguientes trinomios en dos binomios : 1. 3. 5. x2 + 4x + 3 = b2 + 8b + 15 = r2 - 12r + 27 = 2. 4. 6. a2 + 7a + 10 = x2 - x - 2 = s2 - 14s + 33 =

7. 9. 11.

h2 - 27h + 50 = x2 + 14xy + 24y2 = x2 + 5x + 4 =

8. 10. 12.

y2 - 3y - 4 = m2 + 19m + 48 = x2 - 12x + 35 =

FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA ax2+ bx + c EJEMPLO Factoriza 2x2 - 11x + 5

1º El primer término sedescompone en dos factores

2x * x

2º Se buscan los divisores del tercer término

5*1

ó

-5 * -1

3º Parcialmente la factorización sería pero no sirve pues da : se reemplaza por y en este caso nos da : EJERCICIOS : 1. 3. 5. 7. 5x2 + 11x + 2 = 4x2 + 7x + 3 = 5 + 7b + 2b2 = 5c2 + 11cd + 2d2 =

( 2x + 5 )( x + 1 ) 2x2 + 7x + 5 ( 2x - 1 )( x - 5 ) 2x2 - 11x + 5

2. 4. 6. 8.

3a2 +...