Matematicas

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm

La deribada de una funcion va a determinar su concavidad en el grafico. Para la resolucion analitica no te interesa.

Las formulas son varias, no se cual precisas vos. La de multiplicacion, division, exponencial, la básica. Buscalas en internet. Estas son iguales para todos y no son dificiles.

La regla de la cadena habla deir desde afuera hacia adentro derivando, hasta completar el problema:
Ejemplo: 

f(x)´=Cos (2x)

Empezamos de afuera, lo que esta mas afuera es el Cos.
Derivada del Cos, -Sen
Entonces anotamos -Sen y lo demas lo dejamos como está! ES CADENA. Se hace por parte, no se hace todo junto

Entonces:
Cos (2x)
-Sen (2x)

Ahora fijate que mas adentro, tenes otra funcion. Una funcion LINEALpodriamos decirle si la miramos sola. Un 2X. Como tiene una X, hay que derivar. Porque buscamos derivar las X.
Entonces, ahora si derivamos el 2X.
La derivada de 2x es 2.
Como es cadena, se lo enganchamos a lo que venimos haciendo.

Cos (2x)
-Sen (2x)
-Sen (2x) . 2

Se aplica regla de la cadena cuando tenes "funciones dentro de funciones", dicho a lo bruto y para entenderlo facil. En este casotenemos una lineal (2X) dentro de una Cos.

Límite de funciones. Introducción
Conjunto de los números reales
Está formado por el conjunto de los números enteros, racionales e irracionales, en adelante lo vamos a denotar por R ; gráficamente el conjunto de los números reales lo podemos representar por una recta en la que fijamos un origen y una unidad, que hace que a cada punto de la recta lecorresponda un número real y a cada número real le corresponda un punto de la recta. A esta recta la denominamos la recta real

Función :
Es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementos del segundo conjunto de manera unívoca, es decir que a un elemento del primer conjunto no le podemos asociar más de unelemento del segundo conjunto. A un elemento cualquiera del primer conjunto lo representamos con la letra x, que denominamos variable independiente y al único elemento que le corresponde en el segundo conjunto lo representamos por la letra y, a la que denominamos variable dependiente. A la relación la representamos por la letra   f   y escribimos y=f(x).
Dominio de definición de una función f :
Es elconjunto de valores de x para los que la función f(x) existe. Lo representamos por Dom(f).
Recorrido o imagen de una función f :
Es el conjunto de valores que toma la variable dependiente y. Lo representamos por Img(f).
Función real de variable real :
Es aquella cuyo dominio y recorrido son subconjuntos del conjunto de los números reales.
Las funciones reales de variable real se suelenrepresentar en el plano, utilizando un sistema de referencia. En la figura que sigue, la primera gráfica, es la gráfica de una función ; la segunda, no es la gráfica de una función:

En el primer caso a cada valor de x le corresponde un único valor de y. En el segundo caso, hay valores de x que no están únicamente determinados.
Una función puede definirse mediante una expresión verbal, una tabla, unafórmula o una gráfica. En general trabajaremos con funciones expresadas mediante una fórmula o expresión analítica y su gráfica. Según la expresión analítica clasificamos las funciones de la siguiente forma:

Intervalos y entornos
Definimos sobre la recta real :

El conjunto [a,b] se llama intervalo cerrado y (a,b) se llama intervalo abierto. En cualquiera de los casos b-a se llama longituddel intervalo.
Entorno de un número real x:

Límite de una función en un punto

Los valores de x a considerar han de pertenecer al dominio de definición , D de la función. También es necesario que en D haya puntos tan próximos a a como queramos, es decir, que a sea un punto de acumulaciónde D.
Explicación dinámica del concepto de punto de acumulación
Puntos tan próximos como queramos...