Matematicas

Profesora: Katherine Gálvez

Números Enteros (Z) Objetivos: Evalúa expresiones dadas con números enteros usando reglas operatorias, propiedades y el orden de las operaciones. NÚMEROS NATURALES (IN) Los elementos del conjunto naturales” NÚMEROS ENTEROS (Z) Los elementos del conjunto enteros”. se denominan “números se denominan “números

∞

+∞

Operaciones en Z (con enteros positivos ynegativos) 1. Suma o Resta en Z (Conjunto de Números Enteros positivos y negativos): Existen únicamente dos casos: números de igual signo y números con signo distinto. Las reglas a memorizar son las siguientes: a) Números de igual signo: Cuando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo.

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Ejemplos: + – + – (sumo y conservo el signo) – (sumo yconservo el signo)

b) Números con distinto signo: Cuando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto (recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo cual significa que se debe considerar el número sin su signo). Ejemplo: – + (tener 12 es lo mismo que tener +12, por lo tanto, los números son de distinto signo y sedeben restar: 12 – 7 = 5 ¿con cuál signo queda? El valor absoluto de –7 es 7 y el valor absoluto de +12 es 12, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el 12; debido a esto el resultado es un número positivo). + – – absoluto y este posee signo negativo) – + (Es negativo porque el 51 tiene mayor valor

Observación: ¿Qué sucede cuando encontramos doble signo? Frente a este problemadebemos eliminarlos de acuerdo a la siguiente regla: Regla de signos: + – + – + – – + + + – – + + + + + +

Para restar dos números o más, es necesario realizar cambios de signo utilizando la regla de signos. Ejemplo 1: a) – – – + b) – – – – – +– + – – + (Como + • – = –) (Como – • – = +)

Ejemplo 2: a)

b)

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3. Multiplicación y División en Z Siempre se debeaplicar la regla de signos y luego multiplicar o dividir los números (las reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser confundidos con los de estas otras operaciones). Ejemplos: a) – b) c) – d) – e) Ejercicios: Ítem 1: En esta etapa de tú aprendizaje, NO te dejes llevar por la tentación de usar calculadora, de esa forma no aprenderá. 1. Calcule: a) + b) + c) – d) – e) + – – – – – + –– – + f) ( –
g)
i)

(– • – = +, 5 • 10 = 50) – – (+ • – = –, 12 • 4 = 48) – (– • + = –, ) – (– • – = +, ) (+ • + = +, )

–

)– +
+ –
– (– )+

–
+

–
– –

– +
–

h) ( –

)– ( – ) + ( – )

j) ( – ) + ( – )– + – ( – )

2. Calcule los siguientes productos: a) ( – )( – ) b) + + c) ( – ) + d) + (– ) ) + + e) ( – f) + g) ( – ) + h) + (– ) )( – ) ) )( – ) i) ( – j) ( – k) ( –l)
n) p)

+

+

m) ( – )( – )( – ) + + (– ) + (– ) )( – )( – ) ( – )( – )( – ) o) ( –

q)

+ (– ) +

3.

Calcule los siguientes cuociente: a) b) c) d) + – + + + – + – e) f) g) h) – – + + – + –

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PRIORIDAD DE LAS OPERACIONES Al operar distintas operaciones a la vez, se debe respetar el siguiente orden:  Resolver los paréntesis.  Realizarmultiplicaciones y/o divisiones de izquierda a derecha.  Realizar adiciones y/o sustracciones. Ejemplo1: Si en una suma aparecen paréntesis, corchetes y llaves, para resolver la misma se resuelven, en primer lugar las operaciones que figuran entre paréntesis, luego las que aparecen entre corchetes y por último las que están entre llaves, en ese orden.



44 + 3 + [2 – (8 +12) – (5 – 12) -6  

= == = =

 

44 + 3 + [2 -

20 - (-7) ] - 6 

44 + 3 + [ 2 - 20 + 7 ] – 6 



44 + 3 + (-11) - 6 



44 + 3 - 11 - 6 30

Ejemplo 2: Recuerde que la prioridad de las operaciones es multiplicación y/o división de izquierda a deracha, luego la suma y resta. Utilizemos los parentesis en las operaciones que poseen multiplicación y divisi + + + + + +

Ítem 2: En esta etapa...