Matematicas

PRUEBA OBLIGATORIA DE MATEMÁTICA ENSAYO 2 -2011

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1. Este facsímil consta de 75 preguntas. 2. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 3. Antes de responder las preguntas Nº 69 a la Nº 75 de este facsímil, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta Nº 68. 4. Tiempo de respuesta: 2 horas 25minutos. 5. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.

SÍMBOLOS MATEMÁTICOS x y x>y x  y x  y x  y x  y log x a  x a




b

x< b

x es menor que y x es mayor que y x es mayor o igual a y x es menor o igual a y x es distinto de y x es aproximadamente igual a y logaritmo de x en base 10 x es mayor o igual que a ymenor o igual que b x es menor o igual que a y menor que b

A  B A~B A // B A  B AB = AB  x

A es congruente con B A es semejante con B A es paralelo a B A es perpendicular a B trazo AB ángulo x ángulo recto

1

1. Si n es un número entero positivo, ¿cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I: n, 3n, 5n son números impares consecutivos II: ( n  1) 2  n 2es un número impar III: ( n  1) 2  n 2 es un número par A) Solo II B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II, III
0,2 2  0,13 es: 0,13

2. El valor numérico de la expresión:

A) 3 B) 3/10 C) 1/13 D) 0,03 E) 0,7

3. Calcular: 1,2 
A) 0,5 B) 0,95 C) 11/50 D) 24/25 E) 14/15

0, 4
5 3

=

4. Respecto del número 2, 6 se afirma que:
I: Es igual a la fracción 8/3 II: Es unnúmero irracional III: Es un decimal infinito

Es (son) correctas(s):
A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II, III

2

5. El valor de h en la igualdad:

9,6 28 es:  7,2 h

A) 21 B) 3,73 C) 2,5 D) 2,4 E) 2,1

6. Dos números reales suman 72, estando en la razón % : 3. Entonces, el valor absoluto de la diferencia entre ellos es igual a:

A) 18 B) 9 C) 8 D)4 E) 2

7. Una cuadrilla de 20 obreros es capaz de hacer un camino de 30 Km. de largo en 15 días. Trabajando en similares condiciones, ¿cuánto tiempo empleará una cuadrilla de 12 obreros en hacer 24 Km. del mismo camino?
A) 25 días B) 24 días C) 20 días D) 15 días E) 12 días

8. Andrés, de 12 años, José, de 18 años y Diego, de 6 años, se reparten cierta cantidad de dinero en partesproporcionales a sus edades. Si José recibe $1.500, ¿cuál fue la suma de dinero que se repartieron?
A) $ 6.000 B) $ 4.500 C) $ 3.500 D) $ 3.000 E) $ 2.400

3

9. La proposición “B es directamente proporcional a x, e inversamente proporcional a R”, siendo K = constante de proporcionalidad, puede escribirse algebraicamente:
I: B  K
x R

II:

BR K x

III:

B1 R1 B2 R2  x1 x2

De estas, es(son) correcta(s):
A) Solo I B) Solo I y II C) Solo II y III D) Solo I y III E) I, II y III

10. Un número X, aumentado en un 15% es igual a 1.426. ¿Cuál es el valor del 85% de X?
A) 1.030 B) 1.054 C) 1.240 D) 1.459 E) 1.426
 1   1   2  11. El valor de     1   2  es:  1   2    A) –10/9 B) 9/8 C) 8/9 D) 1 E) 0
0 2

12. Calcular:

2 4 2 2

=

A) 4 B) 64 1 C) 4 D) 4 1 E) 4

4

13. ( 2  8 ) 2 
A) 10 B) 18 C) 10  16 D) 10  10 E) 10  2 10
2

14. La expresión m
A)

3 3

 m es igual a:

m

B) m2 C) 1/m D) m E) 1

15. Considere que log 2 = 0,3010; log 3 = 0,4771. Entonces, es o son verdadera(s):
I: log 30 = 1,4771 II: log 6 = 0,7781 III: log 9 = 0,9542 A) Solo I B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III

16.Al reducir la expresión: a(a + b) – b(a – c), resulta:
A) a2 + bc 2 B) a – bc C) ab + bc D) a2 + b E) a2

17. Al desarrollar la expresión: (a + b)2 – (a – b)2 se obtiene:
A) 2b2 B) 4ab C) 2a2+ 2b2 D) 4b2 E) 2a2

5

18. La expresión: p 2  p  20 es divisible por:
A) 1 – p B) 2 – p C) 3 – p D) 4 – p E) 5 – p

19. Si al área de un cuadrado de lado ( p  q ) se le resta el área de un...