Matematicas

DESARROLLO GUIA MATEMATICAS

CUARTO PERIODO

NOMBRE: MARIA JARA AGUDELO GRADO: DÉCIMO

PRIMERA GUIA

1. Una persona realiza los siguientes desplazamientos durante el día: a. De su casa al gimnasio ( 6 km al este ), b. Del gimnasio al trabajo ( 4 km al norte) c. Del trabajo al supermercado ( 3 km al oeste ). Haga una gráfica de lasituación. ¿Cuál es la distancia total recorrida? ¿Qué distancia en línea recta debe recorrer para volver al punto inicial? Determine la ecuación de esa recta.

Rta:

* s=6+4+3=13

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(3-0)2+(4-0)2
d=(3)2+(4)2=9+16
d=25=5 →distancia supermercado a la casa

m=y2-y1x2-x1
m=4-03-0=1,33

m=pendiente y=valor eje x x=valor eje y b=valor interseccion de la recta concada eje

y=1,33*3
y=3,99=4
cuando x=3 y=4

* y=mx+b
y=1,33 x+b
y=1,33*x+0
y=1,33 x

2. La distancia entre los puntos (x1,y2) y (x2,y2)en el plano viene dada por d=(x2-x1)2+(y2-y1)2y el punto medio del segmento que une dichosm=y2-y1x2-x1representar los puntos, calcular la distancia entre los puntos y hallar el punto medio del siguiente que los une.

a. (-2,1), (4,5)* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(4-(-2)2+(5-1)2
d=(6)2+(4)2=36+16
d=52=7,2→distancia entre los puntos

x1+x22, y1+y22

(-2)+42, 1+52
22=1, 62=3

1,3→punto medio

b. 23,13, 56,1

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(56-23)2 +(1-13)2
d=(16)2+(23)2=136+49=1296324=4
d=4=2→distancia entre los puntos

x1+x22, y1+y22

23+562, 13+12
3423

34,23→punto medio

c. (2, 0) , (0, -2) )

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(0-2)2+( - 2-0)2
d=(-2)2+(- 2)2=4+2=6
d=6=2,44→distancia entre los puntos


x1+x22, y1+y22

2+02, 0+(- 2)2
22=1, - 22

(1,-0,70)→punto medio

d. (3,-7),(-1,1)

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(-1-3)2+(1--7)2
d=(-4)2+(8)2=16+64=80
d=80=8,94→distancia entre los puntos


x1+x22, y1+y22

3+(-1)2, 7+12
22=1, 82=4

(1,4)→punto medio3. Usar la fórmula de la distancia para ver si los puntos (4, 3),(-2, 5) y (1, 7) están contenidos en una recta

Rta:

m=y2-y1x2-x1=5-3-2-4=2-6=1-3=-0,3

ecuacion → y=-0,3 x+b

(4,3), (-2,5)
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(-2-4)2+(5-3)2
d=(-6)2+(2)2=36+4
d=40=6,3

(4,3) (1,7)
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(1-4)2+(7-3)2
d=(-3)2+(5)2=9+25
d=34=5,8

(-2,5) (1,7)
d=(x2-x1)2+(y2-y1)2d=(1-(-2)2+(7-5)2
d=(3)2+(2)2=9+4
d=13=3,6




Visualmente el 3cer punto no está entre el 1ero y el 2do



4. Hallar “y” tal que la distancia del origen al punto (4, y) sea 6

Rta:

d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
6=(4-0)2+(y-0)2
6=16+y2
62=(16+y2)2
36=16+y2
36-16=y2
20=y2
y=20=4,4

5. Determinar el valor de k si la distancia entre (-1, 3) y(11,k) es 13

Rta:d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
13=(11-(-1)2+(k-3)2
13=(12)2+(k-3)2
13=144+k2-6k+9
132=(144+k2-6k+9)2
169=144+k2-6k+9
169-144=k2-6k+9
25=k2-6k+9
-25+k2-6k+9=0
-16+k2-6k=0
25=k2-6k+9
k-8k+2=0
k=8 k=-2
* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(11-(-1)2+(8-3)2
d=(12)2+(5)2=144+25
d=169=13

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(11-(-1)2+(-2-3)2
d=(12)2+(-5)2=144+25
d=169=13

6. Demostrar que los puntos (2, 3), (4, 9)y (-2, 7) son los vértices de un triángulo isósceles.

Rta:

(2,3) (4,9)
* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(4-2)2+(9-3)2
d=(2)2+(6)2=4+36
d=40=6,3

(2,3) (-2,7)
* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(-2-2)2+(7-3)2
d=(-4)2+(4)2=16+16
d=32=5,6

(4,9) (-2,7)

* d=(x2-x1)2+(y2-y1)2
d=(-2-4)2+(7-9)2
d=(-6)2+(-2)2=36+4
d=40=6,3

7. Dibujar la gráfica de cada ecuación.a. y = x

Cuando x = 2 y = 2

b. . y = 2x – 3

y = 2x – 3
y = 2(5) – 3
y = 7

Cuando x = 5 y = 7

c. y=x3+2

y=x3+2
y=43+2
y=64+2
y=66

Cuando x = 4 y = 66

d. y=x3+2

y=x3+2
y=43+2
y=64+2
y=66

Cuando x = 4 y = 66

e. y=12x-4

y=1218-4

y=182=9-4
y=5

Cuando x = 18 y = 5

f. x=y2-4

x=y2-4
x=72-4
x=49-4
x=45...