Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

SIMON RODRIGUEZ

NUCLEO SAN CARLOS

LICENCIATURA EN ADMINISTRACION MENCION INFORMATICA
































Bachilleres:

SANCHEZ SANDRA

C.I 19.542.699



San Carlos, junio de 2011



INTRODUCCIÓN

El álgebra no es una mera especulación intelectual, sino que estudia problemas concretos cuyosresultados representan un significativo aporte al acervo cultural y tecnológico de la humanidad y revelan el papel cada vez más importante que juega esta ciencia en el mundo actual.

La capacidad del algebra para modelar la realidad de manera simbólica la convierten en una herramienta indispensable para la comprensión de los objetos y procesos de estudio. Por más que se crea que “...enmatemáticas nunca se sabe de qué se habla...”, la matemática es cada vez más fuerte y vivaz porque es una manera de hablar del mundo y es un ladrillo fundamental en la tecnología moderna.

Entre los estudios del algebra podemos resaltar tres temas importantes que se han desarrollados a lo largo de las clases presenciales como lo son los determinantes el cual  tuvo su origen en el estudio delos sistemas de ecuaciones lineales siendo estos un conjunto de dos o más ecuaciones  con varias  incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.

De igual manera se explicó en clase la definición de una matriz que es una tabla bidimensional de números consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse.Sin embargo, a continuación se facilitará un pequeño repaso de las unidades desarrolladas para reforzar los conocimientos previos.















DETERMINANTES

El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene a partir de los elementos de la matriz. Su estudio se justifica en cuanto que simplifica la resolución de sistemas lineales y el cálculo de la matrizinversa, entre otras aplicaciones.

Sea una matriz cuadrada A de orden (nxm), se llama determinante de la matriz A y se representa por  A , a la suma de todos los productos de n factores que se pueden formar tales que cada producto tenga un elemento y solo uno de cada fila y cada columna anteponiendo el signo (+)  ó (–) dependiendo si la permutación de los subíndices de las filas y columnas son dela misma o de distinta clase.

Entre los métodos para hallar el valor de un determinante podemos mencionar

• Regla de Sarrus, repetición de filas y repetición de columnas

Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.

Los términos con signo - están formados porlos elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto.










• Menor complementario

Se llama menor complementario de un elemento aij al valor del determinante de orden n-1 que se obtiene al suprimir en la matriz la fila i y la columna j.

• Método de Gauss

Se conoce cómo método de Gauss a unmétodo para facilitar el cálculo de determinantes usando las propiedades de éstos. Dicho método consiste en hallar un determinante equivalente (con el mismo valor) al que se pretende calcular, pero triangular. De esta forma el problema se reduce a calcular un determinante de una matriz triangular, cosa que es bastante fácil usando las propiedades de los determinantes.
Para conseguirtriangularizar el determinante se pueden aplicar las siguientes operaciones:
✓ Permutar 2 filas ó 2 columnas.
✓ Multiplicar o dividir una línea por un número no nulo.
✓ Sumarle o restarle a una línea otra paralela multiplicada por un número no nulo.
Determinante de orden 4 y 5

1) [pic]

Solución:

[pic] = [pic] = [pic]=

[pic]= [pic]= [pic]=

[pic]...